題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),P是上半平面內(nèi)一點(diǎn),△PMN的面積為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1+), =m· (m為常數(shù)),
(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)B(-1,0)的直線(xiàn)l交橢圓于C、D兩點(diǎn),交直線(xiàn)x=-4于點(diǎn)E,點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在以點(diǎn)O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,OD⊥AB,P是半圓弧上一點(diǎn),∠POB=30°,曲線(xiàn)C是滿(mǎn)足||MA|-|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡,且曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,求直線(xiàn)l斜率的取值范圍.
(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在以點(diǎn)O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,OD⊥AB,P是半圓弧上一點(diǎn),∠POB=30°,曲線(xiàn)C是滿(mǎn)足||MA|-|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡,且曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,求直線(xiàn)l斜率的取值范圍.
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),P是上半平面內(nèi)一點(diǎn),△PMN的面積為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1+), =m· (m為常數(shù)),
(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)B(-1,0)的直線(xiàn)l交橢圓于C、D兩點(diǎn),交直線(xiàn)x=-4于點(diǎn)E,點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
一.選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
C
B
D
B
C
B
A
二.填空題:
13. 14.存在實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程x2+x+m = 0沒(méi)有實(shí)根
15.或 16.
(2),記
∴ ①
②
①②:
∴,即 ………12分
19.(1) ………4分
(2), ………6分
同理: ………10分
21.(1)∵ ∴ ∵對(duì)
恒成立,∴在上是增函數(shù)
又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴是奇函數(shù)。……6分
(2)由第(1)題的結(jié)論知:在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。
∴對(duì)一切都成立,對(duì)一切都成立,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為
對(duì)一切都成立 ………10分
或 ……12分
再由點(diǎn)A在橢圓上,得過(guò)A的切線(xiàn)方程為 ……8分
同理過(guò)B的切線(xiàn)方程為:,設(shè)兩切線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則:
,即AB的方程為:,又,消去,得:
直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)。 …………14分
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