過(guò)點(diǎn)（1，0）直線l交拋物線y²=4x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是O．
（ⅰ）證明：為定值；
（ⅱ）若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及l(fā)的方程．

20080522

二、填空題：

13．13   14．   15．       16．②③

三、解答題：

 17．解:(1) f()=sin(2－)+1－cos2(－)

          = 2[sin2(－)－ cos2(－)]+1

         =2sin[2(－)－]+1

         = 2sin(2x－) +1  …………………………………………5分

∴ T==π…………………………………………7分

  (2)當(dāng)f(x)取最大值時(shí)， sin(2x－)=1，有  2x－ =2kπ+ ……………10分

即=kπ+    (kZ) …………………………………………11分

∴所求的集合為{x∈R|x= kπ+ ，  (kZ)}．…………………………12分

18．解：(1) ：當(dāng)時(shí)，,…………………………………………1分

當(dāng)時(shí),.

……………………………………………………………………………………3分

是等差數(shù)列,

,  ??????????…………………………………………5?分

 (2)解：, .…………………………………………7分

又,, ……………………………………8分

??????????…………………………………………??9分

又得.

,,即是等比數(shù)列. ………………………11分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和.………………………12分

19．解（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)>0且……………………2分

若=1則=－1，

若=2則=－1，1

若=3則=－1，1，；………………4分

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件的概率為………………6分

（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，

函數(shù)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿�角形部分�！�…………�?分

由………………10分

∴所求事件的概率為………………12分

20解：(1):作面于,連

取的中點(diǎn),連、,

則有……………………………4分

…………………………6分

(2)設(shè)為所求的點(diǎn),作于,連.則∥………7分

就是與面所成的角,則.……8分

設(shè),易得

……………………………………10分

解得………11分

故線段上存在點(diǎn),且時(shí),與面成角. …………12分

21．解（1）由得

∵

過(guò)點(diǎn)（2，）的直線方程為，即

   （2）由

令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增。

只需恒成立

①由上恒成立

∵，∴，∴，∴…………………………10分

綜上k的取值范圍為………………12分

22．解：（1）由題意橢圓的離心率

∴∴∴

∴橢圓方程為………………3分

又點(diǎn)（1，）在橢圓上，∴∴=1

∴橢圓的方程為………………6分

   （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意；

則直線l的斜率存在�！�…………………7分

設(shè)直線為，直線l和橢交于，。

將

依題意：………………………………9分

由韋達(dá)定理可知：………………10分

又

而

從而………………13分

求得符合

故所求直線MN的方程為：………………14分