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（本小題滿分12分）.
如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F₁B|+|F₂B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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（本小題滿分10分） 如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F且斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．（I）是否存在，使對任意，總有成立？若存在，求出所有的值；
（II）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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1―5、  CDDCA   6―10、DABAB    11、    12、1,  9

13解：因?yàn)榉匠?i>x ² + mx + 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

所以Δ₁=m ² ? 4>0,  ∴m>2或m < ? 2               

又因?yàn)椴坏仁?x ² +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，

所以Δ₂=16(m ? 2) ²? 16<0,   ∴1< m <3            

因?yàn)?i>p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假， 

（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，

（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，    

綜上所述得：m的取值范圍是或

14、解:  直線方程為y=-x+4,聯(lián)立方程,消去y得,.

設(shè)A(),B(),得

所以:,

由已知可得+=0,從而16-8p=0,得p=2.

所以拋物線方程為y²=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)

15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為.

 （Ⅱ）N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1，.

16解:   （1）； （2）略

17、6        18、①②③⑤         19、B     20、B

21、解：（1）略  （2）

22、解：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0

∵該直線與圓 相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．

故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，

∴，∴雙曲線C的方程為:.

（2）由得．令

∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)

不等負(fù)實(shí)根．

因此，解得．．                       

（3）. ∵ AB中點(diǎn)為，

∴直線l的方程為：． 令x=0，得．

∵，∴，∴．