查看答案和解析>>

若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和；
（3）若既是級(jí)等差數(shù)列，也是級(jí)等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

若正項(xiàng)數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等比數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等比數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為級(jí)等比數(shù)列，也為級(jí)等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

設(shè)向量，（n∈N^*），函數(shù)在x∈[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又?jǐn)?shù)列{b_n}滿足b₁=1，．
（1）求證：a_n=n+1；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)c_n=-a_n•b_n，試問(wèn)數(shù)列{c_n}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有c_n≤c_k成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故的值域?yàn)?sub>.

19.解：⑴直線①，

過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

∴， …………………（分）

∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－

＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故T_n＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

21．（1）   

 （2）由

    令得，增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

2

+

0

－

0

+

↑

↓

↑

    由表可知：當(dāng)時(shí)，

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）