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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分13分）

已知數(shù)列滿足，

（1）計(jì)算的值；

（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。

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（本題滿分13分）

如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上

（1）確定點(diǎn)E位置使面；

（2）當(dāng)面時(shí)，求二面角的平面角的余弦值；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分13分）

一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球（球的大小均一樣）

（1）從中任取3個(gè)球，恰好為同色球的不同取法有多少種？

（2）取得一個(gè)紅球記為2分，一個(gè)白球記為1分。從口袋中取出五個(gè)球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？

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（本題滿分13分）已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足：  ①對(duì)于任意的,總有;  ②=1;     ③當(dāng)時(shí)有.

(1)求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(2)求的最大值；

(3)當(dāng)對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分13分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，垂足為．

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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一、選擇題（本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)符合題目要求的）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

C

B

A

C

B

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請(qǐng)把答案填在相應(yīng)的位置）

題號(hào)

9

10

11

12

13

14

答案

-1+

8,70

24

①③④

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．（本題滿分13分）

    解：（1）

           

           

       （2）由題意，得

           

16．（本題滿分13分）

    解：（1）這3封信分別被投進(jìn)3個(gè)信箱的概率為

           

       （2）恰有2個(gè)信箱沒有信的概率為

           

       （3）設(shè)信箱中的信箱數(shù)為

                    

                    

0

1

2

3

17．（本題滿分13分）

    解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

                  

（2）

                  

                  

              （3）取中點(diǎn)，連結(jié)

                  

     解法二：（1）同解法一；

            （2）過點(diǎn)作平行線交于,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的坐標(biāo)系

                  

                   二面角的大小為

              （3）由已知，可得點(diǎn)

                  

                   即異面直線所成角的余弦值為

18．（本題滿分13分）

解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

        函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，

       

       

        由題意得：

        所以

   （2）由（1）可得

        故設(shè)所求兩點(diǎn)為

       

        滿足條件的兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：

（3）

       

       

19．（本題滿分14分）

解：（1）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），

       

（2）

      

  （3）由（2）知

      

20．（本題滿分14分）

解：（1）

           

       （2）由（1）知

           

       （3）

           

 

 


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