（21）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。

       （I）證明為定值；

       （II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。

（22）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。

    （I）證明為定值；

    （II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），當(dāng)點(diǎn)（x，y）是y=f（x）的圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)(

x

3

，

y

2

)是y=g（x）的圖象上的點(diǎn)．
（I）寫出y=g（x）的表達(dá)式；
（II）當(dāng)g（x）-f（x）≥0時(shí)，求x的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x在（Ⅱ）所給范圍取值時(shí)，求g（x）-f（x）的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x+1，設(shè)g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）．
（I）求g₂（x）、g₃（x）的表達(dá)式，并直接寫出g_n（x）（n∈N^*）表達(dá)式；
（II）設(shè)S_n（x）=g₁（x）+g₂（x）+g₃（x）+…+g_n（x），若關(guān)于x的函數(shù)y=x²+S_n（x）（n∈N^*）在區(qū)間（-∞，-1]上的最小值為6，求n的值．