(Ⅱ)設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn).為焦點(diǎn)的拋物線為.若過(guò)點(diǎn)的直線與相交于不同 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)直線：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

第二問(wèn)中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

 

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已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)M（x，y）為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過(guò)定點(diǎn)（x+2，-y）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

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曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|=|CF2|，求△CF1F2的面積．

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如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|=|CF2|，求△CF1F2的面積．

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已知為中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在的橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，設(shè)為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（    ）

                                                            

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一、選擇題

      
   
      
    
    
      
    
      20080917
      二、填空題
      13．1　　　　14．（-1，3）　　　　15．5　　　　16．②③④
      三、解答題
      17．解：（Ⅰ）
      　　　　　　………………4分
      　　
      　　當(dāng)　　　……2分
      （Ⅱ）　　………3分
      　　又
      　　　　　　　　　………………3分
      18．解：（Ⅰ）乙在第3次獨(dú)立地射時(shí)（每次射擊相互獨(dú)立）才首次命中10環(huán)的概率為
      　　
      （Ⅱ）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立射擊1次，兩人中恰有一人命中10環(huán)的概率為
      　　
      19．解：（Ⅰ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線為x軸、DC所在的直線為y軸、DP所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz.
      　　則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），
      　　P（0，0，1）
      　　
      　　
        
（Ⅱ）
      　　
      　　
      　　、
      　　
      　　
      　　解法二：
      　　設(shè)平面BCE的法向量為
      　　由
      　　　　　　　　　　　　　………………2分
      　　設(shè)平面FCE的法向量為
      　　由
      　　
      　　　　　　　…………2分
      20．（Ⅰ）由題意，得
      　　
        
（Ⅱ）①當(dāng)
      　　
      ②當(dāng)
      　　令
      　　
      21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
      　　由題意，得
      所求橢圓方程；　　……………5分
      （Ⅱ）設(shè)拋物線C的方程為.
      　　由.
      　　拋物線C的方程為
      　　
      由，設(shè)、，則有
      ，.
      　　
      　　代入直線
      　　
      22．解：（Ⅰ）
      　　
      （Ⅱ）記方程①：方程②：
      　　分別研究方程①和方程②的根的情況：
        
（1）方程①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根
        
（2）方程②有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不相同的非正實(shí)數(shù)根．
      　　
      　　方程②有且僅有一個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有且僅有一個(gè)蜚　正實(shí)數(shù)根．
      　　
      　　綜上可知：當(dāng)方程有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
      　　當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
      　　符合題意的實(shí)數(shù)取值的集合為
       
      		
      
	
	
      
		
      


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