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E D C F A B G 如圖.在正方體ABCD-A1B1C1D1中.E.F分別是BB1.CD的中點(diǎn).(Ⅰ)證明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;(Ⅲ)證明面AED⊥面A1FD1;(Ⅳ)設(shè)AA1=2.求三棱錐E-AA1F的體積VE-AA1F.解:(Ⅰ)∵AC1是正方體.∴AD⊥面DC1.又D1F面DC1.∴AD⊥D1F.(Ⅱ)取AB中點(diǎn)G.連結(jié)A1G.FG因?yàn)镕是CD的中點(diǎn).所以GF.AD平行且相等.又A1D1.AD平行且相等.所以GF.A1D1平行且相等.故GFD1A1是平行四邊形.A1G∥D1F.設(shè)A1G與AE相交與點(diǎn)H.則∠AHA1是AE與D1F所成的角.因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn).所以Rt△A1AG≌Rt△ABE.∠GA1A=∠GAH.從而∠AHA1=900.即直線AE與D1F所成角為直角.知AD⊥D1F.由(Ⅱ)知AE⊥D1F.又AD∩AE=A.所以D1F⊥面AED又因?yàn)镈1F面A1FD1.所以面AED⊥面A1FD1.(Ⅳ)∵體積VE-AA1F=VF-AA1E.又FG⊥面ABB1A1.三棱錐F-AA1E的高FG=AA1=2.面積S△AA1E=S□ABB1A1=∴VE-AA1F =已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)的圖象交于A.B兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)A.B作y軸的平行線與函數(shù)的圖象交于C.D兩點(diǎn).(Ⅰ)證明點(diǎn)C.D和原點(diǎn)O在同一條直線上;(Ⅱ)當(dāng)BC平行于x軸時(shí).求點(diǎn)A的坐標(biāo).解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)A.B的橫坐標(biāo)分別為.由題設(shè)知..則點(diǎn)A.B縱坐標(biāo)分別為因?yàn)锳.B在過(guò)點(diǎn)O的直線上.所以點(diǎn)C.D的坐標(biāo)分別為由于OC的斜率OD的斜率由此可知.即O.C.D在同一條直線上.(Ⅱ)由于BC平行于x軸知即得代入得由于考慮于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為設(shè)圓滿足:①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧.其弧長(zhǎng)的比為3:1;③圓心到直線:的距離為.求該圓的方程.解法一:設(shè)圓的圓心為.半徑為.則點(diǎn)P到x軸.y軸距離分別為由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為900.知圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為.故又圓P截y軸所得的弦長(zhǎng)為2.所以有從而得又點(diǎn)到直線的距離為.所以即有.由此有解方程組得于是知所求圓的方程是于是.所求圓的方程是一九九八年(1)的值是 ( D )(A) (B) (C) (D)(2)函數(shù)的圖象是 ( B ) (A) y (B) y (C) y (D) y 1 1 1 o x o x o x o x (3)曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為 ( B )(A) (B)(C) (D)(4)兩條直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件(A)A1A2+B1B2=0(B)A1A2-B1B2=0(5)函數(shù)的反函數(shù) ( B ) (D)(6)已知點(diǎn)P在第一象限.則在內(nèi)的取值范圍是 ( B )(A) (B)(C) (D)(7)已知圓錐的全面積是底面積的3倍.那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為 ( C )(A)1200 (B)1500 (C)1800 (D)2400(8)復(fù)數(shù)-i的一個(gè)立方根是i.它的另外兩個(gè)立方根是 ( D ) (D)(9)如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S.S＇.中截面的面積是S0.那么 ( A ) y H h (A) (B)(C) (D)(10)向高為H的水瓶中注水.注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示.那么水瓶的形狀是 ( B ) (A) (B) (C) (D)(11)3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體驗(yàn).每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士.不同的分配方法共有 ( D )(A)90種 (B)180種 540種(12)橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2.點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上.那么|PF1|是|PF2|的 ( A )(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍(13)球面上有3個(gè)點(diǎn).其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的.經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為.那么這個(gè)球的半徑為( B )(A) (B) (C)2 (D)(14)一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列.其最小內(nèi)角為(15)在等比數(shù)列中.且前n項(xiàng)和滿足那么的取值范圍是 ( D ) (16)設(shè)圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn).圓心在此雙曲線上.則圓心到雙曲線中心的距離是答:(17)的展開式中的系數(shù)為答:179 A1 D1 B1 C1 A D B C (18)如圖.在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中.當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時(shí).有A1C⊥B1D1.(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可.不必考慮所有可能的情形)答:AC⊥CD.(或ABCD是正方形.菱形等等)(19)關(guān)于函數(shù).有下列命題:①由可得必是的整數(shù)倍;②的表達(dá)式可改寫成③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是 (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)答:②.③在△ABC中.分別是接A.B.C的對(duì)邊.設(shè)A-C=求的值.以下公式供解題時(shí)參考:解:由正弦定理和已知條件得由和差化積公式由A+B+C=得又A-C=得【查看更多】