Question

10、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
①FG⊥BD；
②B₁D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC₁A₁；
④EF∥面CDD₁C₁．正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A、①和②

B、③和④

C、①和③

D、②和④

Answer 1

分析：通過(guò)理解一個(gè)線段，利用正三角形否定①；通過(guò)證明說(shuō)明②正確；通過(guò)觀察否定③；線面平行說(shuō)明④是正確的；即可得到選項(xiàng)．

解答：解：如圖連接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因?yàn)镋、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)
對(duì)于①因?yàn)镕G∥BC₁，△BDC₁是正三角形，F(xiàn)G⊥BD，不正確．
對(duì)于②因?yàn)槠矫鍭₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，正確．
③面EFG∥面ACC₁A₁；顯然不正確．
④EF∥平面CDD₁C₁內(nèi)的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體內(nèi)的線段之間的關(guān)系，考查線線平行，線線垂直，線面平行，線面垂直的判斷與性質(zhì)，考查基本知識(shí)的掌握程度，應(yīng)用能力，是好題．