設(shè)w=,求w的三角形式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知|z|=1，則|z-1+
3
i|的最大值和最小值分別是
3
3
、
1
1
．

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i是虛數(shù)單位．已知z=
1+3i3-i
+(1+i)4，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點落在第
 
象限．

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已知z=
1-i
1+i
，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則(
.
z
)5+(
.
z
)6+(
.
z
)7+(
.
z
)8=
0
0
．

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（2011•浙江模擬）已知|z|-1+2i=
.
z
，則復(fù)數(shù)z=
3
2
-2i
3
2
-2i
．

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已知z=1+i，則
1+
.
z
1+z2
=
-i
-i
．

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1、B

2、D

3、A

4、［解法一］設(shè)

    而

    又∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上,

    ∴,得.

    ∴.  即;,

    當(dāng)時,有,即,得.

    當(dāng)時,同理可得.

    ［解法二］,∴,

得

    或  得.

    當(dāng)時,有,即,得.

當(dāng)時,同理可得.

5、解:由

由得

故

當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,上式取等號.

所以當(dāng)時,函數(shù)取最大值

6、D

7、解：因為

因為

于是

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形。

8、B

9、解：設(shè)Z1，Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為

依題設(shè)得

10、A

11、（1）
（2）

12、，或

13、解：（Ⅰ）由 

                      

                      ，

   得．                                          ……4分

   因為  ，，

   所以  ．                                               ……6分

  （Ⅱ）因為，

   所以  ，而，所以，

   ，同理， ．

   由（Ⅰ）知  ，

   即   ，

  所以       的實部為，                                                      ……8分

  而的輻角為時，復(fù)數(shù)的實部為

          ，

  所以                                                           ……12分

14、C

15、[解]（1）由題設(shè)，，

于是由，                             …（3分）

因此由，

得關(guān)系式                                 …（5分）

[解]（2）設(shè)點在直線上，則其經(jīng)變換后的點滿足

，                                    …（7分）

消去，得，

故點的軌跡方程為                        …（10分）

[解]（3）假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，

∴所求直線可設(shè)為，                              …（12分）

[解法一]∵該直線上的任一點，其經(jīng)變換后得到的點

仍在該直線上，

∴，

即，

當(dāng)時，方程組無解，

故這樣的直線不存在。                                            …（16分）

當(dāng)時，由

得，

解得或，

故這樣的直線存在，其方程為或，                       …（18分）

[解法二]取直線上一點，其經(jīng)變換后的點仍在該直線上，

∴，

得，                                            …（14分）

故所求直線為，取直線上一點，其經(jīng)變換后得到的點仍在該直線上。

∴，                                     …（16分）

即，得或，

故這樣的直線存在，其方程為或，           …（18分）

 


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