由方程①知＞. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，半焦距為c，直線x=-
a2
c
與x軸的交點(diǎn)為N，滿足
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
的兩點(diǎn)，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求橢圓的方程及直線AB的斜率k的取值范圍；
（2）過A、B兩點(diǎn)分別作橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)P，試問：點(diǎn)P是否恒在某定直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說明理由．

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已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知A，B分別是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上異與A，B的任意一點(diǎn)，Q是雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1上異與A，B的任意一點(diǎn)，a＞b＞0．
（I）若P（
5
2
，
3
），Q（
5
2
，1），求橢圓Cl的方程；
（Ⅱ）記直線AP，BP，AQ，BQ的斜率分別是k1，k2，k3，k4，求證：k1•k2+k3•k4為定值；
（Ⅲ）過Q作垂直于x軸的直線l，直線AP，BP分別交 l于M，N，判斷△PMN是否可能為正三角形，并說明理由．

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已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8，C上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上不與橢圓頂點(diǎn)重合且異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（x1，0），點(diǎn)F（x2，0），探究x1•x2是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，請(qǐng)說明理由．

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已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，半焦距為c，直線x=-數(shù)學(xué)公式與x軸的交點(diǎn)為N，滿足數(shù)學(xué)公式，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足數(shù)學(xué)公式的兩點(diǎn)，其中數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓的方程及直線AB的斜率k的取值范圍；
（2）過A、B兩點(diǎn)分別作橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)P，試問：點(diǎn)P是否恒在某定直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說明理由．

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