各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足cn=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求T_n；
（3）若數(shù)列Pn=

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•(2n-1)(n∈N*)，甲同學(xué)利用第（2）問(wèn)中的T_n，試圖確定T_n-P_n的值是否可以等于20？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀(guān)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數(shù)列{a_n²}中的任意三項(xiàng)不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（3）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，證明：對(duì)任意正整數(shù)都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）I的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)it為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數(shù)列{a_n²}中的任意三項(xiàng)不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（3）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，證明：對(duì)任意正整數(shù)都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．