本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 a -1 b

，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=

2 1

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=

7 4

，計算A²β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點F₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R）．求點F₁，F(xiàn)₂到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=

a 1 3 d

有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=

1 -3

．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2+t y=t+1

(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數(shù)a、b、c滿足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

本題有（I）、（II）、（III）三個選作題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=

0 2 -1 0

，Q=

0 1 a 0

，若矩陣PQ對應的變換把直線l₁：x-y+4=0變?yōu)橹本�l₂：x+y+4=0，求實數(shù)a的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，求圓C：ρ=2上的點P到直線l：ρ(cosθ+

3

sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)x，y滿足x²+4y²=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實數(shù)a的值．