題目列表(包括答案和解析)
A.2k+2 B.(2k+1)(2k+2)
C. D.
數(shù)列首項
,前
項和
滿足等式
(常數(shù)
,
……)
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比為
,作數(shù)列
使
(
……),求數(shù)列
的通項公式.
(3)設,求數(shù)列
的前
項和
.
【解析】第一問利用由得
兩式相減得
故時,
從而又
即
,而
從而 故
第二問中,
又
故
為等比數(shù)列,通項公式為
第三問中,
兩邊同乘以
利用錯位相減法得到和。
(1)由得
兩式相減得
故時,
從而 ………………3分
又 即
,而
從而 故
對任意
,
為常數(shù),即
為等比數(shù)列………………5分
(2)
……………………7分
又故
為等比數(shù)列,通項公式為
………………9分
(3)
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得
4 |
5 |
1 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
1 |
5 |
方程的解可視為函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像交點的橫坐標. 若方程
的各個實根
所對應的點(
)(
=
)均在直線
的同側(cè),則實數(shù)
的取值范圍是
.
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