數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足等式（常數(shù)，……）

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯(cuò)位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對(duì)任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

【答案】

（1）見解析  （2）   （3）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（（10分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)都成立，求的最大值.

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（14分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列  
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)于一切都成立，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足．

（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（14分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足

 

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列  

 

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)于一切都成立，求的最大值。

 

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