數(shù)列首項，前項和滿足等式（常數(shù)，……）

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項公式.

（3）設，求數(shù)列的前項和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數(shù)列，通項公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數(shù)列，通項公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

【答案】

（1）見解析  （2）   （3）

 

練習冊系列答案
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（（10分）數(shù)列首項，前項和與之間滿足.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶設存在正數(shù)，使對都成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣東省揭陽第一中學高三上學期摸底考試理科數(shù)學 題型：解答題

（14分）數(shù)列首項，前項和與之間滿足
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列  
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設存在正數(shù)，使對于一切都成立，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省五校高三下學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足．

（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期摸底考試理科數(shù)學 題型：解答題

（14分）數(shù)列首項，前項和與之間滿足

 

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列  

 

（2）求數(shù)列的通項公式

（3）設存在正數(shù)，使對于一切都成立，求的最大值。

 

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