(2)若直線:.在上求一點.使以橢圓的焦點為焦點且過點的雙曲線的實軸最長.求點的坐標和此雙曲線的方程. 運城市2008―2009學年第二學期高三調研測試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1,
2
2
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的左、右頂點A、B,左、右焦點分別為F1,F2,P為以F1F2為直徑的圓上異于F1,F2的動點,問
AP
BP
是否為定值,若是求出定值,不是說明理由?
(3)是否存在過點Q(-2,0)的直線l與橢圓C交于兩點M、N,使得|FD|=
1
2
|MN|
(其中D為弦MN的中點)?若存在,求出直線l的方程:若不存在,請說明理由.

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設橢圓的左、右焦點分別為、,上頂點為,在軸負半軸上有一點,滿足,且

 (Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若過、、三點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;                       

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,求的取值范圍.      

 

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過橢圓C:數學公式的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點數學公式
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的左、右頂點A、B,左、右焦點分別為F1,F2,P為以F1F2為直徑的圓上異于F1,F2的動點,問數學公式是否為定值,若是求出定值,不是說明理由?
(3)是否存在過點Q(-2,0)的直線l與橢圓C交于兩點M、N,使得數學公式(其中D為弦MN的中點)?若存在,求出直線l的方程:若不存在,請說明理由.

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設橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為A,離心率為
1
2
,在x軸負半軸上有一點B,且
BF2
=2
BF1

(1)若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0
相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0),使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1,
2
2
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的左、右頂點A、B,左、右焦點分別為F1,F2,P為以F1F2為直徑的圓上異于F1,F2的動點,問
AP
BP
是否為定值,若是求出定值,不是說明理由?
(3)是否存在過點Q(-2,0)的直線l與橢圓C交于兩點M、N,使得|FD|=
1
2
|MN|
(其中D為弦MN的中點)?若存在,求出直線l的方程:若不存在,請說明理由.

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1.C   2.D   3.D   4.B   5.C   6.C   7.D   8.B   9.C   1 0.A  11.B   12.B

13.  14.  15.    16.3或5

提示:

1.C  ,故它的虛部為.(注意:復數的虛部不是而是)

2.D 解不等式,得,∴,

,故

3.D ,,∴,∴

4.B  兩式相減得,∴,∴

5.C  令,解得,∴

6.C  由已知有解得

7.D   由正態(tài)曲線的對稱性和,知,即正態(tài)曲線關于直線對稱,于是,,所以

8.B  圓心到直線的距離最小為0,即直線經過圓心,

,∴,∴

9.C  對于A、D,,不是對稱軸;對于B,電不是偶函數;對于C,符合要求.

10.A   設兩個截面圓的圓心分刷為、,公共弦的中點為M,則四邊形為矩形,∴

11. B  應先求出2人坐進20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。

共有11+12=23個座位,去掉前排中間3個不能入坐的座位,還有20個座位,則2人坐入20個座位的排法有種,排除①兩人坐前排相鄰的12種情況;②兩人坐后排相鄰的22種情況,∴不同排法的種數有(種).

12.B 拋物線的準線,焦點為,由為直角三角形,知為斜邊,故意,又將代入雙曲線方程得,得,解得,∴離心率為

13.    展開式中的的系數是,

14.   ,∴

15.   設棱長均為2,由圖知的距離相等,而到平面的距離為,故所成角的正弦值為

               

                     

                       

                           

               

              

16.3或5    作出可行域(如圖),知在直線上,

    ∴,,在直線中,

    令,得,∴坐標為,∴,

    解得或5。

17.解:(1)由,得,…2分

,∵,∴,∴

…………………………………………………………………………4分

,∴………………………………………5分

(2)∵,∴,

……………8分

,∴,∴……………10分

18.解:(1)證明:延長相交于點,連結。

,且,∴的中點,的中點。

的中點,由三角形中位線定理,有

平面平面,∴平面…………………6分

(2)(法一)由(1)知平面平面

的中點,∴取的中點,則有

,∴

平面,∴在平面上的射影,∴

為平面與平面所成二面角的平面角�!�10分

∵在中,,

,即平面與平面所成二面角的大小為�!�12分

(法二)如圖,∵平面

平面,

的中點為坐標原點,以過且平行的直線為軸,所在的直線為 軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標系。

,則,,,

高考資源網
www.ks5u.com為平面的法向量,

   

,可得

又平面的法向量為,設所成的角為,………………… 8分

,

由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。

∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分

19.解:(1)由已知得,∵,∴

     ∵是方程的兩個根,∴

,…………………………………………6分

(2)的可能取值為0,100,200,300,400

,,

,,

的分布列為:

……………………………………………………10分

………………………12分

20.解:(1)∵,∴,∴

又∵,∴數列是首項為1,公比為3的等比數列,。

時,),∴

(2)

時,

時,,①

①-②得:

又∵也滿足上式:∴……………………12分

21.解:的定義域為……………………………………………………1分

(1)

……………………………………………………3分

時,;當時,;當時,

從而分別在區(qū)間,上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減

……………………………………………………6分

(2)由(1)知在區(qū)間上的最小值為……………8分

,

所以在區(qū)間上的最大值為…………………12分

22.解(1)將直線的方程代入,

化簡得

,

同步練習冊答案