題目列表(包括答案和解析)
2 |
3 |
3 |
5 |
1 |
2 |
1 |
3 |
如圖,一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)),且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中,要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤,得分情況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng))
(Ⅰ)求某個(gè)家庭得分為(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戲規(guī)定:一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品.求某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率;
(Ⅲ)若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng).在(Ⅱ)的條件下,記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.
10.60 11.
12.(1) (2)
13.1, 14.
,
注:兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分,第二個(gè)空填對(duì)得3分.
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
15.(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為
,依題意有
, (1)
又,將(1)代入得
.所以
.
于是有
………………3分
解得或
………………6分
又是遞增的,故
.
………………7分
所以.
………………8分
(Ⅱ),
.
………………10分
故由題意可得,解得
或
.又
, …………….12分
所以滿足條件的的最小值為13.
………………13分
16. (本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)由 且
,
所以.
…………………4分
于是. …………7分
(Ⅱ)由正弦定理可得,
所以.
…………………….10分
由得
.
………………11分
即,
解得.即
=7 .
…………13分
17.(本小題滿分14分)
解法一:(Ⅰ)∵正方形,∴
又二面角是直二面角,
∴⊥平面
.
∵平面
,
∴⊥
.
又,
,
是矩形,
是
的中點(diǎn),
∴=
,
,
=
,
∴⊥
又
=
,
∴⊥平面
,
而平面
,故平面
⊥平面
……………………5分
(Ⅱ)如圖,由(Ⅰ)知平面⊥平面
,且交于
,在平面
內(nèi)作
⊥
,垂足為
,則
⊥平面
.
∴∠是
與平面
所成的角.
……………………7分
∴在Rt△中,
=
.
.
即與平面
所成的角為
.
………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),⊥平面
.作
⊥
,垂足為
,連結(jié)
,則
⊥
,
∴∠為二面角
的平面角. ……………………….11分
∵在Rt△中,
=
,在Rt△
中,
.
∴在Rt△中,
………13分
即二面角的大小為arcsin
.
………………………………14分
解法二:
如圖,以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系
,
則(0,0,0),
(0,2
,0),
(0,2
,2
),
(
,
,0),
(
,0,0).
(Ⅰ) =(
,
,0),
=(
,
,0),
=(0,0,2
),
∴?
=(
,
,0)?(
,
,0)=0,
?
=(
,
,0)?(0,0,2
)= 0.
∴⊥
,
⊥
,
∴⊥平面
,又
平面
,故平面
⊥平面
. ……5分
(Ⅱ)設(shè)與平面
所成角為
.
由題意可得=(
,
,0),
=(0,2
,2
),
=(
,
,0).
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
=(
,
,1),
由.
.
∴與平面
所成角的大小為
.
……………..9分
(Ⅲ)因=(1,-1,1)是平面
的一個(gè)法向量,
又⊥平面
,平面
的一個(gè)法向量
=(
,0,0),
∴設(shè)與
的夾角為
,得
,
∴二面角的大小為
. ………………………………14分
18. (本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)設(shè)事件表示甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則
.
……………….3分
甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為
.
…………………5分
所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為
.
………………6分
(Ⅱ)記乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則
…………………8分
由已知的可能取值是0,1,2.
…………………9分
;
;
.
的分布列為
0
1
2
0.05
0.35
0.6
………………………12分
所以
故所求數(shù)學(xué)期望為.
………………………13分
19. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由已知 ,故
,所以直線
的方程為
.
將圓心代入方程易知
過圓心
. …………………………3分
(Ⅱ) 當(dāng)直線與
軸垂直時(shí),易知
符合題意; ………………4分
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線
的方程為
,由于
,
所以由
,解得
.
故直線的方程為
或
. ………………8分
(Ⅲ)當(dāng)與
軸垂直時(shí),易得
,
,又
則
,故
. 即
.
………………10分
當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線
的方程為
,代入圓的方程得
.則
,即
,
.又由
得
,
則.
故.
綜上,的值為定值,且
.
…………14分
另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
,由(Ⅰ)知
.又
于
,
故△∽△
.于是有
.
由得
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com