一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.A
2.D
3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.
10.60 11.
12.(1) (2)
13.1,
14.
,![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image281.gif)
注:兩個空的填空題第一個空填對得2分,第二個空填對得3分.
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
15.(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列
的公比為
,依題意有
, (1)
又
,將(1)代入得
.所以
.
于是有
………………3分
解得
或
………………6分
又
是遞增的,故
.
………………7分
所以
.
………………8分
(Ⅱ)
,
.
………………10分
故由題意可得
,解得
或
.又
, …………….12分
所以滿足條件的
的最小值為13.
………………13分
16. (本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)由
且
,
所以
.
…………………4分
于是
. …………7分
(Ⅱ)由正弦定理可得
,
所以
.
…………………….10分
由
得
.
………………11分
即
,
解得
.即
=7 .
…………13分
17.(本小題滿分14分)
解法一:(Ⅰ)∵正方形
,∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image339.gif)
又二面角
是直二面角,
∴
⊥平面
.
∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image346.gif)
平面
,
∴
⊥
.
又
,
,
是矩形,
是
的中點(diǎn),
∴
=
,
,
=
,
∴
⊥
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image343.gif)
=
,
∴
⊥平面
,
而![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image346.gif)
平面
,故平面
⊥平面
……………………5分
(Ⅱ)如圖,由(Ⅰ)知平面
⊥平面
,且交于
,在平面
內(nèi)作
⊥
,垂足為
,則
⊥平面
.
∴∠
是
與平面
所成的角.
……………………7分
∴在Rt△
中,
=
.
.
即
與平面
所成的角為
.
………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),
⊥平面
.作
⊥
,垂足為
,連結(jié)
,則
⊥
,
∴∠
為二面角
的平面角. ……………………….11分
∵在Rt△
中,
=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image431.gif)
,在Rt△
中,
.
∴在Rt△
中,
………13分
即二面角
的大小為arcsin
.
………………………………14分
解法二:
如圖,以
為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系
,
則
(0,0,0),
(0,2
,0),
(0,2
,2
),
(
,
,0),
(
,0,0).
(Ⅰ)
=(
,
,0),
=(
,
,0),
=(0,0,2
),
∴
?
=(
,
,0)?(
,
,0)=0,
?
=(
,
,0)?(0,0,2
)= 0.
∴
⊥
,
⊥
,
∴
⊥平面
,又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image346.gif)
平面
,故平面
⊥平面
. ……5分
(Ⅱ)設(shè)
與平面
所成角為
.
由題意可得
=(
,
,0),
=(0,2
,2
),
=(
,
,0).
設(shè)平面
的一個法向量為
=(
,
,1),
由
.
.
∴
與平面
所成角的大小為
.
……………..9分
(Ⅲ)因
=(1,-1,1)是平面
的一個法向量,
又
⊥平面
,平面
的一個法向量
=(
,0,0),
∴設(shè)
與
的夾角為
,得
,
∴二面角
的大小為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image524.gif)
. ………………………………14分
18. (本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)設(shè)事件
表示甲運(yùn)動員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則
.
……………….3分
甲運(yùn)動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為
.
…………………5分
所以甲運(yùn)動員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為
.
………………6分
(Ⅱ)記乙運(yùn)動員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件
,則
…………………8分
由已知
的可能取值是0,1,2.
…………………9分
;
;
.
的分布列為
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image202.gif)
0
1
2
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image022.gif)
0.05
0.35
0.6
………………………12分
所以![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image548.gif)
故所求數(shù)學(xué)期望為
.
………………………13分
19. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由已知
,故
,所以直線
的方程為
.
將圓心![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image223.gif)
代入方程易知
過圓心
. …………………………3分
(Ⅱ) 當(dāng)直線
與
軸垂直時,易知
符合題意; ………………4分
當(dāng)直線與
軸不垂直時,設(shè)直線
的方程為
,由于
,
所以
由
,解得
.
故直線
的方程為
或
. ………………8分
(Ⅲ)當(dāng)
與
軸垂直時,易得
,
,又
則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image591.gif)
,故
. 即
.
………………10分
當(dāng)
的斜率存在時,設(shè)直線
的方程為
,代入圓的方程得
.則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image604.gif)
,即
,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image610.gif)
.又由
得
,
則
.
故![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/66916d75c804999b73df572a73e1774c.zip/69854/北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理科.files/image620.gif)
.
綜上,
的值為定值,且
.
…………14分
另解一:連結(jié)
,延長交
于點(diǎn)
,由(Ⅰ)知
.又
于
,
故△
∽△
.于是有
.
由
得