設(shè)橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為F1.F2.A是橢圓上的一點(diǎn).原點(diǎn)O到直線AF1的距離為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，離心率為數(shù)學(xué)公式，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且數(shù)學(xué)公式．
（1）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線數(shù)學(xué)公式相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸上有一點(diǎn)B，滿足AB⊥AF2且F1為BF2的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線數(shù)學(xué)公式相切，判斷橢圓C和直線l的位置關(guān)系．

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設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為數(shù)學(xué)公式．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)P（-1，0），較y軸于點(diǎn)M，若數(shù)學(xué)公式，求直線l的方程．

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設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足數(shù)學(xué)公式．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線數(shù)學(xué)公式相切，求橢圓C的方程．

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，離心率e=，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且。    
（1）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；    
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)p（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答題

17.解（I）由，得

由，得

又

所以

（II）由正弦定理得

所以的面積

18.解：

      

（I）

有6中情況

所以函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

（II）對稱軸，則

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

19.解：（I）證明：由已知得：

  

（II）證明：取AB中點(diǎn)H,連結(jié)GH,FH，

(由線線平行證明亦可)

（III）

20.解（I）

 

（II）

若時(shí)，是減函數(shù)，則恒成立，得

（若用，則必須求導(dǎo)得最值）

21.解：（I）由，得

解得或（舍去）

（II）

22.（I）由題設(shè)，及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，于點(diǎn)A 在橢圓上，有，即，解得，得

直線AF1的方程為，整理得

由題設(shè)，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為，即

將代入上式并化簡得，得

（II）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為

或，其中，

點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組

將①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，將③式和④式代入得

將代入上式，整理得

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組

，所以，由知，

即，解得，這時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)仍滿足

綜上，點(diǎn)D的軌跡方程為

 


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