設(shè)函數(shù).已知它們的圖像在處有相同的切線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年山東實驗中學(xué)診斷三文）（12分）

設(shè)函數(shù)，已知它們的圖像在處有相同的切線，

（1）求函數(shù)和的解析式

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。設(shè)它們的圖像有公共點，且在該點處的切線相同。
（1）試用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值；
（3）求b的最大值。

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已知函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。設(shè)它們的圖像有公共點，且在該點處的切線相同。
（1）試用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值；
（3）求b的最大值。

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a＞0．設(shè)它們的圖像有公共點，且在該點處的切線相同．

(1)試用a表示b；

(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的極值；

(3)求b的最大值．

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a＞0．設(shè)它們的圖像有公共點，且在該點處的切線相同．

(1)試用a表示b；

(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的極值；

(3)求b的最大值．

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答題

17.解（I）由，得

由，得

又

所以

（II）由正弦定理得

所以的面積

18.解：

      

（I）

有6中情況

所以函數(shù)有零點的概率為

（II）對稱軸，則

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

19.解：（I）證明：由已知得：

  

（II）證明：取AB中點H,連結(jié)GH,FH，

(由線線平行證明亦可)

（III）

20.解（I）

 

（II）

若時，是減函數(shù)，則恒成立，得

（若用，則必須求導(dǎo)得最值）

21.解：（I）由，得

解得或（舍去）

（II）

22.（I）由題設(shè)，及，不妨設(shè)點，其中，于點A 在橢圓上，有，即，解得，得

直線AF1的方程為，整理得

由題設(shè)，原點O到直線AF1的距離為，即

將代入上式并化簡得，得

（II）設(shè)點D的坐標(biāo)為

當(dāng)時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為

或，其中，

點，的坐標(biāo)滿足方程組

將①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，將③式和④式代入得

將代入上式，整理得

當(dāng)時，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組

，所以，由知，

即，解得，這時，點D的坐標(biāo)仍滿足

綜上，點D的軌跡方程為

 


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