(I)若在區(qū)間上是增函數(shù).求a的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設a>0，函數(shù).

   （I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （II）求在區(qū)間上的最大值.

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已知在區(qū)間上是增函數(shù)

（I）求實數(shù)的取值范圍；

（II）記實數(shù)的取值范圍為集合A，且設關于的方程的兩個非零實根為。

①求的最大值；

②試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式對及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

   （I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

   （II）若的一個極值點，求上的最大值；

   （III）在（II）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由。

 

 

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設函數(shù)數(shù)學公式．
（I）證明：0＜a＜1是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增的充分而不必要的條件；
（II）若x∈（-∞，0）時，滿足f（x）＜2a2-6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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設函數(shù)．
（I）證明：0＜a＜1是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增的充分而不必要的條件；
（II）若x∈（﹣∞，0）時，滿足f（x）＜2a2﹣6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

14．4（2分），（3分）

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

   （I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，………………………………………2分

 ……………………………………………………… 4分

又，

所以， …………………………… 6分

   （II）解：因為β為第三象限的角，，

所以， …………………………………………8分

又，………10分

所以， ………………12分

16．（本小題滿分12分）

   （I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為

    由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.

所以，，

 

從而，

令 ………………………………………6分

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

 ……………………………………………………10分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學期望……12分

解法一（I）證明：

連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.

∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點，

又D是BC的中點，

∴DE∥A1C. ………………………… 3分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分

   （II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點G，連接DG.

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，

∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1

∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分

設A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=

在△ABE中，，

在Rt△DFG中，，

所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分

   （III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，

則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………12分

由△CDH∽△B1DB，得

即點C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分

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      1. 
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          建立空間直角坐標系D―xyz，如圖，
            
（I）證明：
          連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.
          設A1A
= AB = 1，
          則
           …………………………3分
          ，
           ……………………………………4分
            
（II）解：， ，
          設是平面AB1D的法向量，則，
          故；
          同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
          設二面角B―AB1―D的大小為θ，，
          ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
            
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
          取其單位法向量
          ∴點C到平面AB1D的距離 ……………………14分
          18．（本小題滿分14分）
            
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故
          將，得
               
① ………………………… 3分
          由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
          ，
          即 …………………………………………………… 5分
            
（II）解：設由①，得
          因為，代入上式，得  ……………8分
          于是，△OAB的面積 
                               
 ………………11分
          其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
           
          由
          將這兩組值分別代入①，均可解出
          所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
          19．（本小題滿分14分）
            
（I）解：對函數(shù) ……………………… 2分
          要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
          即上恒成立 ……………………………………4分
          因為上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
          注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
            
（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數(shù)，
          此時上的最大值是 ……………………8分
          ②當，
          解得 ……………………………………………………10分
          因為，
          所以上單調(diào)遞減，
          此時上的最大值是………… 13分
          綜上，當時，上的最大值是；
          當時，上的最大值是 ……………14分
          20．（本小題滿分14分）
            
（I）解：顯然 ……………………………………1分
          當 ……………………………………3分
          所以，
                  
 …………………………6分
            
（II）解：
            
………………………………………………9分
            

               ………………12分
          當
          所以，M的最小值為 ………………………………14分
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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