設(shè)a>0.函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)=(a>0)為奇函數(shù)，且

min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足 如下關(guān)系：a1=2，   ，．

   (1)求f(x)的解析表達(dá)式； (2) 證明：當(dāng)n∈N+時， 有bn．

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（07年西城區(qū)抽樣測試?yán)恚?4分）設(shè)a>0，函數(shù).

   （I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （II）求在區(qū)間上的最大值.

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設(shè)=(a>0)為奇函數(shù)，且

min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足 如下關(guān)系：a1=2，   ，．

   (1)求f(x)的解析表達(dá)式；

(2) 證明：當(dāng)n∈N+時， 有bn．

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設(shè)a>0，函數(shù).

   （I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （II）求在區(qū)間上的最大值.

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設(shè)a>0，函數(shù)f(x)=x2+a|lnx－1|.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在x=1出的切線方程；

（II）當(dāng)x∈[1，+∞)時，求函數(shù)f(x)的最小值.

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

14．4（2分），（3分）

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

   （I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，………………………………………2分

 ……………………………………………………… 4分

又，

所以， …………………………… 6分

   （II）解：因為β為第三象限的角，，

所以， …………………………………………8分

又，………10分

所以， ………………12分

16．（本小題滿分12分）

   （I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為

    由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.

所以，，

 

從而，

令 ………………………………………6分

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

 ……………………………………………………10分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學(xué)期望……12分

解法一（I）證明：

連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.

∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點，

又D是BC的中點，

∴DE∥A1C. ………………………… 3分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分

   （II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點G，連接DG.

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，

∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1

∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分

設(shè)A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=

在△ABE中，，

在Rt△DFG中，，

所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分

   （III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，

則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………12分

由△CDH∽△B1DB，得

即點C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分


   

    
    

    
建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，如圖，
  
（I）證明：
連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
設(shè)A1A
= AB = 1，
則
 …………………………3分
，
 ……………………………………4分
  
（II）解：， ，
設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
  
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
取其單位法向量
∴點C到平面AB1D的距離 ……………………14分
18．（本小題滿分14分）
  
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故
將，得
     
① ………………………… 3分
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
，
即 …………………………………………………… 5分
  
（II）解：設(shè)由①，得
因為，代入上式，得  ……………8分
于是，△OAB的面積 
                     
 ………………11分
其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
 
由
將這兩組值分別代入①，均可解出
所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
19．（本小題滿分14分）
  
（I）解：對函數(shù) ……………………… 2分
要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
即上恒成立 ……………………………………4分
因為上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
  
（II）解：①當(dāng)時，由（I）知，上是增函數(shù)，
此時上的最大值是 ……………………8分
②當(dāng)，
解得 ……………………………………………………10分
因為，
所以上單調(diào)遞減，
此時上的最大值是………… 13分
綜上，當(dāng)時，上的最大值是；
當(dāng)時，上的最大值是 ……………14分
20．（本小題滿分14分）
  
（I）解：顯然 ……………………………………1分
當(dāng) ……………………………………3分
所以，
        
 …………………………6分
  
（II）解：
  
………………………………………………9分
  

     ………………12分
當(dāng)
所以，M的最小值為 ………………………………14分
 
 
		

	
	

		



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