如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線．若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長．
分析：連結BC，設AE=x，根據(jù)垂直于弦的直徑的性質(zhì)，得到CE=
1
2
CD=
5
且CE2=AE•BE，可得x（6-x）=5，解出AE=5，再在RtACE中，利用勾股定理即可算出AC長．
解答：解：連結BC，AB、CD相交于點E，設AE=x
∵直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=
1
2
CD=
5
，且CE2=AE•BE，可得x（6-x）=5
解之得x=5
∵Rt△ACE中，AE=5，CE=
5

∴由勾股定理，得AC=
AE2+CE2
=
30
．
點評：本題給出垂直于弦的直徑，求弦AC的長．著重考查了圓中垂直于弦的直徑的性質(zhì)、射影定理和勾股定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）如圖，已知AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，CP=
5a
8
，∠AOP=60°，則PD=
6
5
a
6
5
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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