（2009四川卷文）（本小題滿分14分）

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（II）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；

（III）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

【解析】（I）當時，                                        

又

∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴，          …………………………………3分

（II）不存在正整數(shù)，使得成立。

證明：由（I）知                                        

∴當n為偶數(shù)時，設                                        

∴

當n為奇數(shù)時，設

∴

∴對于一切的正整數(shù)n，都有                                        

∴不存在正整數(shù)，使得成立。      …………………………………8分

（III）由得                                       

又，                                       

當時，，

當時，

                                        

                                   …………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009四川卷文）設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639

乙批次：0.618   0.613   0.592   0.622   0.620

根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結論是

  A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

  B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

  C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

  D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009四川卷文）設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639

乙批次：0.618   0.613   0.592   0.622   0.620

根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結論是

  A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

  B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

  C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

  D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （2009四川卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求證：；

（II）設線段、的中點分別為、，求證： ∥

（III）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009四川卷文）（本小題滿分12分）
 
如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求證：；

（II）設線段、的中點分別為、，

求證： ∥

（III）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高二上學期數(shù)學單元測試2-必修5第3章 題型：選擇題

 （2009四川卷文）已知，，，為實數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的                                                                   （    ）

   A．充分而不必要條件                   B．必要而不充分條件

   C．充要條件                           D．既不充分也不必要條件

 

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