平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)P₀（4，0）出發(fā)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到定點(diǎn)F（-2，0）的距離與到定直線(xiàn)l：x=-8的距離之比為常數(shù)．
①求點(diǎn)P的軌跡方程；
②在軌跡上是否存在點(diǎn)M（s，t），使得以M為圓心且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F（-2，0）的圓與直線(xiàn)x=8相交于兩點(diǎn)A、B？若存在，求s的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿(mǎn)足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線(xiàn)：y²=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：

OA

⊥

OB

；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線(xiàn)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁、A₂兩點(diǎn)所成的曲線(xiàn)C可以是圓、橢圓成雙曲線(xiàn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為C₁；對(duì)給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為C₂，設(shè)F₁、F₂是C₂的兩個(gè)焦點(diǎn)．試問(wèn)：在C₁上，是否存在點(diǎn)N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．