題目列表(包括答案和解析)
若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意
有
,則下列說(shuō)法一定正確的是( )
A、是奇函數(shù) B、
是偶函數(shù)
C、+1是奇函數(shù) D、
+1是偶函數(shù)
若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意
,則下列說(shuō)法一定正確的是 (
)
A.為奇函數(shù) B.
為偶函數(shù)
C.為奇函數(shù) D.
為偶函數(shù)
若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意
,則下列說(shuō)法一定正確的是 ( )
A.為奇函數(shù) B.
為偶函數(shù)
C.為奇函數(shù) D.
為偶函數(shù)
定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意實(shí)數(shù)m,n,總有
,且當(dāng)
時(shí),
.
(1) 試求的值;
(2) 判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(3) 若不等式對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
設(shè)定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:①對(duì)任意的實(shí)數(shù)
R,有
;
②
(1)求;
(2)若在R上為單調(diào)遞增函數(shù),求數(shù)列
的通項(xiàng)
的表達(dá)式.
一、選擇題:1-5 :A D B D C 6-10: C C C
D B 11-12: B B學(xué)科網(wǎng)
二、填空題: 13, 14. 3 15.
16. (1,2),(3,402)
學(xué)科網(wǎng)
三、解答題
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(12分)
解:(1)∥
2分
4分
又為銳角
6分
(Ⅱ) 由
得
又代入上式得:
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立。) 9分
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立。) 11分
的面積
的取值范圍為.
12分
18.(12分)
解法一:
(Ⅰ)取中點(diǎn)
,連結(jié)
.
,
.
,
.
,
平面
.
平面
,
.
(Ⅱ),
,
.
又,
.
又
,即
,且
,
平面
.
取中點(diǎn)
.連結(jié)
.
,
.
是
在平面
內(nèi)的射影,
.
是二面角
的平面角.
在中,
,
,
,
.
二面角
的余弦值為
(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面
,
平面
平面
.
過(guò)作
,垂足為
.
平面
平面
,
平面
.
的長(zhǎng)即為點(diǎn)
到平面
的距離.
由(Ⅰ)知,又
,且
,
平面
.
平面
,
.
在中,
,
,
.
.
點(diǎn)
到平面
的距離為
.
解法二:
(Ⅰ),
,
.
又,
.
,
平面
.
平面
,
.
(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
.
則.設(shè)
.
,
,
.
取中點(diǎn)
,連結(jié)
.
,
,
,
.
是二面角
的平面角.
,
,
,
.
二面角
的余弦值為
.
(Ⅲ),
在平面
內(nèi)的射影為正
的中心
,且
的長(zhǎng)為點(diǎn)
到平面
的距離.
如(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系.
,
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
.
點(diǎn)
到平面
的距離為
.
19.(12分)
解:(Ⅰ)由條件得,又
時(shí),
,
故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1,公式為
的等比數(shù)列.從而
,即
.
(Ⅱ)由得
,
,
兩式相減得 : ,
所以
.
(Ⅲ)由得
所以.
20.(12分)
解:(Ⅰ)①當(dāng)0<t10時(shí),V(t)=(-t2+14t-40)
化簡(jiǎn)得t2-14t+40>0,
解得t<4,或t>10,又0<t10,故0<t<4.
②當(dāng)10<t12時(shí),V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,
化簡(jiǎn)得(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t<,又10<t
12,故 10<t
12.
綜合得0<t<4,或10<t12,
故知枯水期為1月,2月, 3月,4月,11月,12月共6個(gè)月.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:V(t)的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到.
由V′(t)=
令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).
當(dāng)t變化時(shí),V′(t) 與V (t)的變化情況如下表:
t
(4,8)
8
(8,10)
V′(t)
+
0
-
V(t)
極大值
由上表,V(t)在t=8時(shí)取得最大值V(8)=8e2+50-108.32(億立方米).
故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米
21.(12分)
解:(Ⅰ)由題意得直線(xiàn)的方程為
.
因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形,所以
.
于是可設(shè)直線(xiàn)的方程為
.
由得
.
因?yàn)?sub>在橢圓上,
所以,解得
.
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為
,
則,
,
,
.
所以.
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為
.
由四邊形為菱形可知,點(diǎn)
在直線(xiàn)
上,
所以,解得
.
所以直線(xiàn)的方程為
,即
.
(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形,且
,
所以.
所以菱形的面積
.
由(Ⅰ)可得,
所以.
所以當(dāng)時(shí),菱形
的面積取得最大值
.
22.(10分)解:從⊙O外一點(diǎn)P向圓引兩條切線(xiàn)PA、PB和割線(xiàn)PCD。從A點(diǎn)作弦AE平行于CD,連結(jié)BE交CD于F。求證:BE平分CD.
【分析1】構(gòu)造兩個(gè)全等△.
連結(jié)ED、AC、AF。
CF=DF←△ACF≌△EDF←
←
←∠PAB=∠AEB=∠PFB
【分析2】利用圓中的等量關(guān)系。連結(jié)OF、OP、OB.
←∠PFB=∠POB←
←
23.(10分)解:(Ⅰ)是圓,
是直線(xiàn).
的普通方程為
,圓心
,半徑
.
的普通方程為
.
因?yàn)閳A心到直線(xiàn)
的距離為
,所以
與
只有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅱ)壓縮后的參數(shù)方程分別為
:
(
為參數(shù));
:
(t為參數(shù)).
化為普通方程為::
,
:
,
聯(lián)立消元得,其判別式
,
所以壓縮后的直線(xiàn)與橢圓
仍然只有一個(gè)公共點(diǎn),和
與
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同.
24.(10分)解:
(Ⅰ)
圖像如下:
(Ⅱ)不等式
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