已知空間向量為坐標(biāo)原點，給出以下結(jié)論：①以為鄰邊的平行四邊形中，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值；②當(dāng)時，到和點等距離的動點的軌跡方程為，其軌跡是一條直線；③若則三棱錐體積的最大值為；④若=（0，0，1），則三棱錐各個面都為直角三角形的概率為.高考資源網(wǎng)其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號）

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已知下列四個命題：①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110603/20110603112021685878.gif" border=0>倍，再把圖象向右平移個單位，所得圖象的解析式為y=2sin（2x）；
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n；
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足，則等于-4；
④函數(shù)f(x)=xsinx在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，0]上函數(shù)f(x)上單調(diào)遞減；
其中是真命題的是

[     ]

A、①②④
B、①③④
C、③④
D、①③

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一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。)

     B、D、C、A      B、A、D、B

二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計算前兩題得分。)

9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

13、   14、；   15、

三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)

16、（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

（2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角                  

即……………………………………………10分

在中，

∴  ………………12分

17、解：（1）由題意可知、、、、這5個點相鄰兩點間的弧長為

的可能的取值有，2，3，4

 ，

，

于是=×＋2×＋3×＋4×=2�！�………………6分

（2）連結(jié)MP，取線段MP的中點D，則OD⊥MP，易求得OD=，

當(dāng)S點在線段MP上時，三角形SAB的面積等于××8 =，

所以只有當(dāng)S點落在陰影部分時，面積才能大于，

S_陰影 = S_扇形OMP - S_△OMP = ××-×= 4-8，

所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概

率P =。  …………………12分

18、解：（1）證明：在中，由題設(shè)，AD = 2可得

，于是。在矩形中，.

又，所以平面.…………………………………….4分

（2）解：由題設(shè)，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（1）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，

故………………………….8分

（3）解：過點P做于H，過點H做于E，連結(jié)PE

平面，平面，.又，

因而平面，平面_，

又，，平面，又平面

，從而是二面角的平面角…………….12分

由題設(shè)可得，

于是在中，….14分

19、解: (1)依題意知，數(shù)列是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列，所以

，   ……………3分

＝

＝＝  …………………7分

　(Ⅱ)依題意得，，即，

可化簡得， ①            …………………10分

可設(shè)，又，可知是減函數(shù)，

是增函數(shù)，   又

則時不等式①成立          …………………13分

答：從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過4年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤……………………………………………….……14分

20、（1）連接， E、F分別為、DB的中點， EF//，

又平面，EF平面，

 EF//平面………………………………………………………4分

   （2）正方體中，平面，平面

則，正方形中，，

又= B，AB、平面,

則平面，平面，所以，又EF//,

所以EF. ……………………………………………………………9分

(3)正方體的棱長為2，、分別為、DB的中點。

              ……………………………..………………14分

21、解：（1）…………………………………2分

在上是增函數(shù)，在上恒成立

即…………………………………………4分

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

所以  ……………………..………………6分

（2）設(shè),則

當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)

所以的最小值為 ……………………………………………10分

當(dāng)時，

因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，

又在上為連續(xù)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，

所以的最小值為

……………………………………14分