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題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項(xiàng)和Tn

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為，若x=時(shí)，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}滿足

   （Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)：a1，a2，a3；

   （Ⅱ）求證：數(shù)列｛｝為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分）   已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)的取值范圍。

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點(diǎn)到直線的距離公式知，即在圓內(nèi)，也在橢圓內(nèi)，所以過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

9.可以轉(zhuǎn)化為求展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和，賦值即可．

10.原問(wèn)題有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解．令，則，令

，，由得或．又時(shí)，；,時(shí)，．所以．又

；．結(jié)合三次函數(shù)圖像即可．

15. ，

，即，當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，值為0，m為小數(shù)時(shí)，值為-1，故所求值域?yàn)閧-1,0}

 

三、解答題

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

 

17.（1）答錯(cuò)題目的個(gè)數(shù)

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設(shè)該考生會(huì)x道題，不會(huì)10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會(huì)3道題…………………………………13分

 

18.（1）作，垂足為，連結(jié)，由題設(shè)知，底面，

且為中點(diǎn)，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面側(cè)面.作，垂足為，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結(jié).

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

 

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項(xiàng)為1，，公差為的等差數(shù)列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

 

 

20.（1）設(shè)點(diǎn)，則

所以，當(dāng)x=p時(shí)，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設(shè)直線，代入，得：

設(shè)，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數(shù)，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調(diào)遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

 

 

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，．而，

函數(shù)、 在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

當(dāng)即時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；

當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．………………………………….12分

 

 


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