20． 已知數(shù)列{an}滿足an+1＝2an-n+1.n∈N?.且al＝2(1)設(shè)bn＝an-n,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足   a1＝1,an＋1＝.,寫(xiě)出它的前5項(xiàng),并歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(不要求證明)

 

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足   a1＝1,an＋1＝.,寫(xiě)出它的前5項(xiàng),并歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(不要求證明)

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝3，a5＝6，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn＋bn＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

B

C

D

A

D

C

A

B

D

 

二、填空題

13. 165    14. 3   15. 36π    16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17. 解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

=6ec8aac122bd4f6e.………………………………………4分

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    20090327
    （2）要使函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為偶函數(shù)，只需
       6ec8aac122bd4f6e 即6ec8aac122bd4f6e………….8分
       因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，
       所以6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………10分
    18．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.………………………….4分
    （2）由題意知n的取值為2，3，4，5,6.
    6ec8aac122bd4f6e，  6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e.    …10分
    所以6ec8aac122bd4f6e等于5時(shí)6ec8aac122bd4f6e最大，最大值為      
    6ec8aac122bd4f6e.…. …………12分  
    19．解：（Ⅰ）過(guò)6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,由正三棱柱性質(zhì)知， 
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,………2分
    連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影.
    6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，……………4分
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e中點(diǎn)，又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)即6ec8aac122bd4f6e.………………6分
    （2）過(guò)6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為二面角
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平面角. ………………9分
    在6ec8aac122bd4f6e中，由6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e，得
    6ec8aac122bd4f6e.
    所以二面角6ec8aac122bd4f6e的
    平面角的正切值為6ec8aac122bd4f6e.…………12分
    20．解：（1）由6ec8aac122bd4f6e得
        6ec8aac122bd4f6e………………………….2分
    即6ec8aac122bd4f6e………………………….………………………….3分
    所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e，公比為2的等比數(shù)列.
    所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式6ec8aac122bd4f6e.………………………………6分
    （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e..………………… 8分
    所以6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e
             
=6ec8aac122bd4f6e…………..………………………………12分
    21．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.……………………………2分
    （2）由6ec8aac122bd4f6e，
    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e或x=6ec8aac122bd4f6e，.……………………………4分
    又6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e在[-2，2]上最大值6ec8aac122bd4f6e，最小值6ec8aac122bd4f6e..……………………………8分
    （3）6ec8aac122bd4f6e， 由題意知
    6ec8aac122bd4f6e...……………………12分
    22．解：（Ⅰ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
    因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，
    則6ec8aac122bd4f6e.……………………………1分
    6ec8aac122bd4f6e，………2分
    6ec8aac122bd4f6e，而點(diǎn)A在拋物線上，
    6ec8aac122bd4f6e.……………………………………4分
    又6ec8aac122bd4f6e故所求拋物線的方程為6ec8aac122bd4f6e.6分
    （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，顯然直線6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的斜率都存在且都不為0.
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.
        由 6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，同理可得6ec8aac122bd4f6e.……………8分
    則6ec8aac122bd4f6e
    =6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.（當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)取等號(hào)）
    所以6ec8aac122bd4f6e的最小值是8.……………………………………12分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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