(2)已知存在實數(shù).使為公差為的等差數(shù)列.求的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2+
4
3n-1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的最大項；
（2）設bn=
an+p
an-2
，試確定實常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）設m，n，p∈N*，m＜n＜p，問：數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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已知等差數(shù)列{an}的公差為-1，且a2+a7+a12=-6，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn；
（2）將數(shù)列{an}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項，記{bn}的前n項和為Tn，若存在m∈N*，使對任意n∈N*總有Sn＜Tm+λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，cn=an2-an+12（n∈N*）
（1）判斷數(shù)列{cn}是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果a1+a3+…+a25=130，a2+a4+…+a26=143-13k（k為常數(shù)），試寫出數(shù)列{cn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{cn}得前n項和為Sn，問是否存在這樣的實數(shù)k，使Sn當且僅當n=12時取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）對任意n∈N*，是否存在正實數(shù)λ，使不等式an-9≤λbn恒成立，若存在，求出λ的最小值，若不存在，說明理由．

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已知x=0是函數(shù)f（x）=（x2+bx）ex的一個極值點．
（1）求f（x）；
（2）若不等式f（x）＞ax3在[，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)y=f（x）在x=an（an＞0，n∈N*）處的切線與x軸的交點為（an-an+1，0）．若a1=1，bn=
1an
+2，問是否存在等差數(shù)列{cn}，使得b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2對n∈N*都成立？若存在求出{cn}的通項公式，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

        
   
        
    
    
        
    
        20090327
        （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
        即…………………………………………….8分
        因為，
        所以.…………………………………………………………10分
        18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
        ,,…………….2分
         , ，
        .…………………………. …………4分
        所以隨機變量ξ的分布列為
        2
        3
        4
        5
        6
        P
        …………………………………………6分
        （2）隨機變量ξ的期望為
        …………………………12分
        19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
        連接,則為在平面上的射影.
        ，，…………………………2分
        為中點，又,
        所以為的中點.
        過作于,
        連結,則,
        *為二面角
        的平面角.…4分
        在中，
        由=，，
        得.
        所以二面角的正切值為..…6分
        （2）是中點，
        到平面距離等于到平面距離的2倍，
        又由（I）知平面，
        平面平面，
        過作于，則平面,
        .
        故所求點到平面距離為.…………………………12分
        20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
        ，
        所以 當時，；當時，.
        故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
        （注： -1處寫成“閉的”亦可）
        （2）由得：，
        令，則，
        所以時，，時，，
        故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
        要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
        解之得
        所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
        21．解：（1）設，
        因為拋物線的焦點，
        則.……………………………1分
        ，…2分
        ，
        而點A在拋物線上，
        .……………………………………4分
        又………………………………6分
        （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
        設的方程為，則的方程為.
            由 得，同理可得.………8分
          則
        =.（當且僅當時取等號）
        所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
        22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
        ，，.……………………………………………………3分
        （2）
        =
        ==.……………………5分
        數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
        由題意，令，得.……………………7分
        （3）由（2）知，
        所以.……………………8分
        此時=
        =，……………………10分
        *
        *
         =
        >.……………………12分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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