題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(Ⅲ)求證:解:(1),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512313679685506/SYS201205251234077812428021_ST.files/image007.png">,則
令
,
則,
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
在(0,1)上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
即當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得極大值. (3分)
函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,
,解得
(4分)
(2)不等式,即
令
(6分)
令,則
,
,即
在
上單調(diào)遞增, (7分)
,從而
,故
在
上單調(diào)遞增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),
恒成立,即
,
令,則
, (9分)
(10分)
以上各式相加得,
即,
即
(12分)
。
在中,滿足
,
是
邊上的一點(diǎn).
(Ⅰ)若,求向量
與向量
夾角的正弦值;
(Ⅱ)若,
=m (m為正常數(shù)) 且
是
邊上的三等分點(diǎn).,求
值;
(Ⅲ)若且
求
的最小值。
【解析】第一問中,利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量
的夾角為
,則
令=
,得
,又
,則
為所求
第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">,=m所以
,
(1)當(dāng)時(shí),則
=
(2)當(dāng)時(shí),則
=
第三問中,解:設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">
,
;
所以即
于是
得
從而
運(yùn)用三角函數(shù)求解。
(Ⅰ)解:設(shè)向量與向量
的夾角為
,則
令=
,得
,又
,則
為所求……………2分
(Ⅱ)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">,=m所以
,
(1)當(dāng)時(shí),則
=
;-2分
(2)當(dāng)時(shí),則
=
;--2分
(Ⅲ)解:設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">
,
;
所以即
于是
得
從而---2分
==
=…………………………………2分
令,
則
,則函數(shù)
,在
遞減,在
上遞增,所以
從而當(dāng)
時(shí),
已知函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,令
,則關(guān)于函數(shù)
有下列命題
①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; ②
為偶函數(shù);
③的最小值為0; ④
在(0,1)上為減函數(shù)。
其中正確命題的序號(hào)為 (注:將所有正確命題的序號(hào)都填上)
設(shè)函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)0<a<2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
【解析】第一問定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零,得到.
.
令,則
,所以
或
,得到結(jié)論。
第二問中, (
).
.
因?yàn)?<a<2,所以,
.令
可得
.
對(duì)參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
(I)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">. ………………………1分
.
令,則
,所以
或
. ……………………3分
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">,所以.
令,則
,所以
.
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">,所以. ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
………………………7分
(II) (
).
.
因?yàn)?<a<2,所以,
.令
可得
.…………9分
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
①當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間上,
在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
所以. ………………………10分
②當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間
上為減函數(shù).
所以.
綜上所述,當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com