題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)對(duì)于任意
(
),都有式子
成立(其中
為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,方法如下:
對(duì)于給定的定義域中的,令
,
,…,
,…
在上述構(gòu)造過程中,如果(
=1,2,3,…)在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果
不在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
(ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列,求的取值范圍;
(ⅱ)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得取定義域中的任一值作為
,都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(ⅲ)當(dāng)時(shí),若
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
ax+1 |
ax+1 |
在數(shù)列中,
,其中
,對(duì)任意
都有:
;(1)求數(shù)列
的第2項(xiàng)和第3項(xiàng);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
,假設(shè)
,試求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若對(duì)一切
恒成立,求
的取值范圍。
【解析】第一問中利用)同理得到
第二問中,由題意得到:
累加法得到
第三問中,利用恒成立,轉(zhuǎn)化為最小值大于等于即可。得到范圍。
(1)同理得到
……2分
(2)由題意得到:
又
……5分
……8分
(3)
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