題目列表(包括答案和解析)
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如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與
軸交于
,焦點(diǎn)為
;以
為焦點(diǎn),離心率
的橢圓
與拋物線
在
軸上方的交點(diǎn)為
,延長(zhǎng)
交拋物線于點(diǎn)
,
是拋物線
上一動(dòng)點(diǎn),且M在
與
之間運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)時(shí),求橢圓
的方程;
(2)當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),求
面積的最大值.
已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓
的右焦點(diǎn),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,證明:存在定點(diǎn)
使
得為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
垂直于
軸于點(diǎn)
,連接
并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)
,記直線
的斜率分別為
,證明:
.
設(shè)橢圓與拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上,
的中心及
的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上各取兩點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表:
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(Ⅰ)求曲線、
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
,
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
,當(dāng)
時(shí),求直線
的方程.
如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交地F1,焦點(diǎn)為F2,以F1、F2為焦點(diǎn),離心率
的橢圓C2與拋物線C2在x軸上方的交點(diǎn)為P。
(1)當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C2的方程;
(2)延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng),當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),求△MPQ面積的最大值。
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