設(shè).則根據(jù)韋達定理.得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實根x1，x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
此定理叫韋達定理，根據(jù)韋達定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，則
（1）求mn的值；
（2）求lognm+logmn的值．

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若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實根x1，x2，則有 此定理叫韋達定理，根據(jù)韋達定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，則
（1）求mn的值；
（2）求lognm+logmn的值．

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已知過點的動直線與拋物線相交于兩點．當(dāng)直線的斜率是時，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點坐標為               （6’）

得 由得       （8’）

    

BC中垂線為             （10’）

                  （11’）

 

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橢圓的左、右焦點分別為，一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點．

⑴求的周長；

⑵若的傾斜角為，求的面積．

【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義的周長等于4a.

（2）設(shè),則,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，利用韋達定理可求出所求三角形的面積.

 

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過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=

  

KAN+KBN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

 

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