若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實(shí)根x1，x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
此定理叫韋達(dá)定理，根據(jù)韋達(dá)定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則
（1）求mn的值；
（2）求lognm+logmn的值．
分析：（1）由條件利用韋達(dá)定理可得 lgm+lgn=2，即lg（mn）=2，由此求得 mn的值．
（2）利用對數(shù)的換底公式化簡lognm+logmn 為
(lgm+lgn)2-2lgm•lgn
lgm•lgn
，再把由韋達(dá)定理求得的結(jié)果代入，
運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，
則由韋達(dá)定理可得 lgm+lgn=2，lgm•lgn=
1
2
．
故有 lg（mn）=2，∴mn=100．
（2）由于lognm+logmn=
lgm
lgn
+
lgn
lgm
=
(lgm)2+(lgn)2
lgm•lgn
=
(lgm+lgn)2-2lgm•lgn
lgm•lgn
=
22-2×
1
2
1
2
=6，
即所求式子lognm+logmn 的值為 6．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知a，b，c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．

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若ac≤0，則方程a2-bx+c=0的兩根不全大于0
若ac≤0，則方程a2-bx+c=0的兩根不全大于0
．

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x
+
y
=0，則xy=0”的逆命題；③“x∈R，若x≠0，則x2＞0”的否命題；④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)根，則ac＜0”的逆否命題．其中是真命題的共有（　�。�

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