題目列表(包括答案和解析)
(21) (本題滿分14分)設(shè)
分別為
的外心和重心,且
,
,
.(Ⅰ)求點(diǎn)
的軌跡
;(Ⅱ)軌跡
與
軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為
、
(
位于
下方),動(dòng)點(diǎn)
均在軌跡
上,且滿足
,試問直線
和
交點(diǎn)
是否恒在某條定直線
上?若是,試求出
的方程;若不是,請說明理由.
設(shè)Q、G分別為的外心和重心,已知
,
,
。
(1)求點(diǎn)
的軌跡
。
(2)軌跡E與軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為
,
(
位于
下方)。動(dòng)點(diǎn)M、N均在軌跡E上,且滿足
,試問直線
和
交點(diǎn)P是否恒在某條定直線
上?若是,試求出
的方程;若不是,請說明理由。
(本小題滿分16分)
如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,其右準(zhǔn)線
與
軸的交點(diǎn)為
,過橢圓的上頂點(diǎn)
作橢圓的右準(zhǔn)線
的垂線,垂足為
,四邊形
為平行四邊形。
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)線段與橢圓交于點(diǎn)
,是否存在實(shí)數(shù)
,使
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請說明理由;
(3)若
是直線
上一動(dòng)點(diǎn),且
外接圓面積的最小值是
,求橢圓方程。
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