(21) (本題滿分14分)設分別為的外心和重心，且，，.（Ⅰ）求點的軌跡；（Ⅱ）軌跡與軸兩個交點分別為、（位于下方），動點均在軌跡上，且滿足，試問直線和交點是否恒在某條定直線上？若是，試求出的方程；若不是，請說明理由.

(Ⅰ) 軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓除去短軸兩端點   (Ⅱ)  


解析:

解：（1）設，∵，  ∴

又∵Q是外心，且     ∴

∵    ∴，即.

    軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓除去短軸兩端點.

（2）由（1）可知  

設的方程為，

∵   ∴的方程為，

代入方程得： ，解得，

代入方程可得

   ∴，∴的方程為

   ∴由  ∴點在定直線上.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水）, 游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場的水深（米）是時間，(單位小時)的函數(shù)，記作，下表是某日各時的水深數(shù)據(jù)

t（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

2 5

2 0

15

20

249

2

151

199

2 5

經(jīng)長期觀測的曲線可近似地看成函數(shù) 

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；

（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8  00至晚上20  00之間，有多少時間可供游泳愛好者進行運動 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：)：
甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽
中的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東惠州高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）惠州市在每年的春節(jié)后，市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹活動中去．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)

甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33

乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：)：

       甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11

       乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16

（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；

（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；

（3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽

中的概率。

 

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