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題目列表(包括答案和解析)

已知10只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下：
x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72
x（血球體積，mm），y（血紅球數(shù)，百萬）
（1）畫出上表的散點(diǎn)圖；
（2）求出回歸直線并且畫出圖形 
（3）回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？

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精英家教網(wǎng)為了加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競賽，某中學(xué)舉行了選拔賽，共有150名學(xué)生參加，為了了解成績情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組 頻數(shù) 頻率
第1組 60.5-70.5   0.26
第2組 70.5-80.5 15
第3組 80.5-90.5 18 0.36
第4組 90.5-100.5
合計(jì) 50 1
（1）完成頻率分布表（直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；
（2）若成績?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)，現(xiàn)在從全校所有一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，求該班同學(xué)參加決賽的人數(shù)恰為1人的概率．

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（2012•鄭州二模）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率
一 60.5-70.5 a 0.26
二 70.5-80.5 15 c
三 80.5-90.5 18 0.36
四 90.5-100.5 b d
合計(jì) 50 e
（I）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；
（II） 求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績?cè)?5.5?95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

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昆明的水資源極度缺乏，為了減少用水浪費(fèi)，節(jié)約水資源，生活用水實(shí)行階梯式水價(jià)，規(guī)定每戶居民月實(shí)際用水量在10m3以內(nèi)（含10m3），按3.45元/m3收取水費(fèi)（含污水處理費(fèi)，下同）；實(shí)際用水量超過10m3的，具體標(biāo)準(zhǔn)為：用水量在區(qū)間（10，15]（單位：m3）的部分，按5.90元/m3收取水費(fèi)；用水量在區(qū)間（15，20]（單位：m3）的部分，按7.14元/m3收取水費(fèi)；用水量超過20m3的部分，按8.35元/m3收取水費(fèi)．
（1）將某家庭今年八月的水費(fèi)f（x）（單位：元）表示為該月用水量x（0≤x≤50，單位m3）的函數(shù)；
（2）某家庭今年八月的水費(fèi)為166.50元，請(qǐng)計(jì)算該家庭八月的用水量．

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某市舉行了“高速公路免費(fèi)政策”滿意度測(cè)評(píng)，共有1萬人參加了這次測(cè)評(píng)（滿分100分，得分全為整數(shù)）．為了解本次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)情況，從中隨機(jī)抽取了部分人的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表：
組別 分組 頻數(shù) 頻率
1 [50，60） 60 0.12
2 [60，70＞ 120 0.24
3 [70，80） 180 0.36
4 [80，90） 130 c
5 [90，100] a 0.02
合計(jì) b 1.00
（1）求出表中a，b，r的值；
（2）若分?jǐn)?shù)在60分以上（含60分）的人對(duì)“高速公路免費(fèi)政策”表示滿意，現(xiàn)從全市參加了這 次滿意度測(cè)評(píng)的人中隨機(jī)抽取一人，求此人滿意的概率；
（3）請(qǐng)你估計(jì)全市的平均分?jǐn)?shù)．

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一、填空題：

 1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

11．；12．；           13．；       14．

二、解答題：

15．（1）編號(hào)為016；                     ----------------------------3分

（2）

分組

頻數(shù)

頻率

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

18

0.36

90.5~100.5

14

0.28

合計(jì)

50

1

 

 

 

 

 

 

 

 

  ------------- ----------------------------8分

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，

占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，

所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。有   ------------------------13分

答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人。       -----------------------------------14分

 

16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

(2) 當(dāng)A＝60°時(shí)，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

當(dāng)A＝105°時(shí),?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分

（2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；        -------------------------8分

（3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分

18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識(shí)可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長，   ----4分

又橢圓的半焦距，∴，

∴所求橢圓的方程為．             -----------------------------7分

   （2）路程最短即為上上的點(diǎn)到圓的切線長最短，由幾何知識(shí)可知，應(yīng)為過原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．                                 -------------------------15分

注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！

19． 解：（1）若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>． -----------------3分

由于此時(shí)，

故函數(shù)的值域．    ------------------------------------6分

由題意，有，由于，所以．------------------8分

20．解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

故等式即為，

同時(shí)有，

兩式相減可得 ------------------------------3分

可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分

（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有：

，

又，

故          -----------------------------6分

，

要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分

即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；

②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分

（3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

  --------------14分

    ----------------------------16分

 

 

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      得  分
      評(píng)卷人
      17.（本題滿分14分）
       
       
       
      數(shù)學(xué)卷附加題參考答案
      1．是的中點(diǎn)，
       
      2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
      (2)矩陣的特征多項(xiàng)式為  ，
      得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
      當(dāng) ,當(dāng)．　
----------------------------------------6分
      由，得．　 -------------------------------------7分
      ∴
                     
．--------------------10分
       
       
       
      4．簡證：（1）∵，∴， ，，三個(gè)同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
      簡解：（2）時(shí)原不等式仍然成立．
      思路1：分類討論、、、證；
      思路2：左邊=．-------------------------------------10分
       
      5．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則
             碼---------------------------------------------------------------2分
             ----------------------------------------------4分
             （2）參加測(cè)試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
             
             ，
             ，
             +．  --------------------------------------------------8分
             故的分布列為：
      2
      3
      4
      5
      P
             ．       --------------------------------9分
             答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分
       
       
       
      		
	
	
      
		
      


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