Question

某市舉行了“高速公路免費政策”滿意度測評，共有1萬人參加了這次測評（滿分100分，得分全為整數(shù)）．為了解本次測評分數(shù)情況，從中隨機抽取了部分人的測評分數(shù)進行統(tǒng)計，整理見下表：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	[50，60）	60	0.12
2	[60，70＞	120	0.24
3	[70，80）	180	0.36
4	[80，90）	130	c
5	[90，100]	a	0.02
合計		b	1.00

（1）求出表中a，b，r的值；
（2）若分數(shù)在60分以上（含60分）的人對“高速公路免費政策”表示滿意，現(xiàn)從全市參加了這 次滿意度測評的人中隨機抽取一人，求此人滿意的概率；
（3）請你估計全市的平均分數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)

頻數(shù)

頻率

=樣本容量，選取一組頻率與頻數(shù)已知的數(shù)據(jù)，構(gòu)造方程可求出a值，進而根據(jù)各組累積頻數(shù)和為樣本容量，累積頻率和為1，可求出b，c
（2）求出第2，3，4，5組的累積頻率，可得對“高速公路免費政策”表示滿意的頻率，由此估算出此人滿意的概率
（3）累加各組組中與頻率的乘積，可估算出全市的平均分數(shù)．

解答：解：（1）∵

a

0.02

=

60

0.12

∴a=10
b=60+120+180+130+10=500
c=1.00-（0.12+0.24+0.36+0.02）=0.26
（2）記事件A=“此人滿意”
則P（A）=0.24+0.36+0.26+0.02=0.88
（3）全市的平均分數(shù)大約為：

.

x

=55×0.12+65×0.24+75×0.36+85×0.26+95×0.02=6.6+15.6+27+22.1+1.9=73.20

點評：本題考查的知識點是頻率分布表，用頻率估算概率，用頻率分布直方表（圖）估計平均數(shù)，是統(tǒng)計和概念的簡單綜合應用，難度不大．