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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（幾何證明選做題）
如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=

7

7

．
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
若直線l：x-

3

y=0與曲線C：

x=a+ 2 cos? y= 2 sin?

(?為參數(shù)，a＞0）有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為

2

2

．
（C）（不等式選做題）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為

.

x

.

-1＜x＜1

.

x

.

-1＜x＜1

．

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實(shí)數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[7，+∞）

[7，+∞）

；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是

99°

99°

；
C．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-

π

4

)=

2

與圓ρ=

2

的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

1

1

．

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一、選擇題BBCAA   BBAAD  

 11、-6    12、    13、4     14、   15、

16．解：（1）在中，由，得……………………2分

又由正弦定理 ………3分   得：………………4分

（2）由余弦定理：得：……6分

即，解得或（舍去），所以………………8分

所以，……………10分

，即…………………… ……… ……12分

18、（本小題滿分14分）

（1）連接BD，由已知有

得………………………………（1分）

又由ABCD是正方形，得：…（2分）

∵與BD相交，∴…………………………（3分）

（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結(jié)BG、D₁G ，

          ，∴四邊形EBGC是平行四邊形.

∴BG∥EC.   ∴就是異面直線BD₁與CE所成角…………………………（5分）

在中，    …………………（6分）

異面直線 與CE所成角的余弦值是 ……………………………（8分）

（3）∵    ∴  

又∵     ∴ 點(diǎn)E到的距離  ……………（9分）

有：    ，  ………………（11分）

 又由  ，  設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為，

則：

有：           …………………………………（13分）

   所以：點(diǎn)B到平面的距離為。……………（14分）

19.解：（1）由題意可知當(dāng)

……3分

           每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為……………………………4分

∴2009年的利潤

                           ………………… 7分

      （2），……………………………11分

         （萬元）13分

        答：（略）…………………………………………………………………… 14分

20、解：（Ⅰ）圓， 半徑

QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|

  又，

根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點(diǎn)，長軸長為2  的

橢圓，………2分

由因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分

（Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：

不妨取代入曲線E的方程得：  

即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，………………5分

當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：

由題意知：

由

∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)，  綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………8分

（2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，

………………9分

當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)

設(shè)（1）知 

…………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”

……………………12分

當(dāng)k=0時(shí)，   綜上，△OGH的面積的最小值為…14分

21．解：（1）在已知式中，當(dāng)時(shí)，

    ∵   ∴…………2分

  當(dāng)時(shí)，   ①      ②

    ①－②得，

    ∵       ∴=    ③

    ∵適合上式…………4分   當(dāng)時(shí)，         ④

     ③－④得：

  ∵ ∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得

（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得對(duì)任意 ，都有．

∵     ∴

     ∴

∴ ⑤……………………………………………8分

當(dāng)（）時(shí)，⑤式即為  ⑥

依題意，⑥式對(duì)都成立，∴λ<1……………………………………10分

當(dāng)（）時(shí)，⑤式即為  ⑦

依題意，⑦式對(duì)都成立， ∴……………12分

∴∴存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有…14分