21． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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1.C  2.B  3．B  4．D  5．C   6．A  7．B  8．B  9．D  10．C

11.   12．1                13．        14．4            15．

16．當a>1時，有，∴，∴，∴，∴當0<a<1時，有，∴.

綜上，當a>1時，；當0<a<1時，

17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為，有1枚正面朝上的概率為：

∴

（Ⅱ）出現奇數枚正面朝上的概率為：

∴出現偶數枚正面朝上的概率為，∴概率相等.

18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

 

 

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設，連結FN，則

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

19．（Ⅰ）設橢圓方程為，則有，∴a=6, b=3.

∴橢圓C的方程為

（Ⅱ），設點，則

∴，

∵，∴，∴∴的最小值為6.

20．（Ⅰ）設，，

∴在單調遞增.

（Ⅱ）當時，，又，，即；

      當時，，，由，得或.

的值域為

（Ⅲ）當x=0時，，∴x=0為方程的解.

當x>0時，，∴，∴

當x<0時，，∴，∴

即看函數

與函數圖象有兩個交點時k的取值范圍，應用導數畫出的大致圖象，∴，∴

 

21．（Ⅰ）令n=1有，，∴，∴.

 

（Ⅱ）∵……① ∴當時，有……②

①-②有，

∴

將以上各式左右兩端分別相乘，得，∴

當n=1,2時也成立，∴.

（Ⅲ），當時，

，

∵

∴

當時，

當時，

當時，

∴

 

 

 

 


同步練習冊答案