已知：如圖①，△ABC為邊長為2的等邊三角形，D、E、F分別為AB、AC、BC中點，連接DE、DF、EF．將△BDF向右平移，使點B與點C重合；將△ADE向下平移，使點A與點C重合，如圖②．
（1）設(shè)△ADE、△BDF、△EFC的面積分別為 S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S3

3

（用“＜、=、＞”填空）

（2）已知：如圖③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，設(shè)△ABO、△FEO、△CDO的面積分別為S₁、S₂、S₃；問：上述結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（可利用圖④進行探究）

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度后得到梯形AEFG，a為銳角．
（1）如圖一，旋轉(zhuǎn)過程中，若線段AB與線段EF始終有交點，求a的范圍；
（2）如圖二，若B點落在線段EF上，小剛同學用三角板量得F、G和D三點在同一條直線上，由此，他得到四邊形ABFG是平行四邊形，你能證明嗎？請寫出理由；
（3）小剛最后又發(fā)現(xiàn)中的平行四邊形ABFG是菱形，請求出梯形ABCD的面積．

已知，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點F，交BC于點G，∠A=∠BCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若點C在劣弧AD上運動，其條件不變，問應再具備什么條件可使結(jié)論BG²=BF•BO成立，（要求畫出示意圖并說明理由）．

已知：如圖，△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連接AD，BC，點M為線段BC的中點，連接OM，請你猜想OM與AD的數(shù)量關(guān)系：（直接寫出答案，不必證明）；
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°）．
①OM與AD的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立請證明，若不成立請說明理由；
②求證：OM⊥AD．

已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，過點E作EF∥AB交BD于點F，則：
（1）

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（2）請找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關(guān)系式，并給出證明．