已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）直線l過點Q（1，0.5），截圓C所得的弦長為2，求直線l的方程；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

已知圓x²+y²+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，求m的值．

已知圓（x-3）²+y²=4和過原點的直線y=kx的交點為P、Q，則|OP|•|OQ|的值為．

已知圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點為F，頂點在原點，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求

AP

•

AQ

的取值范圍．

已知圓C的方程為x²+y²=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為

1

2

的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得

OP

•

OQ

=

5

2

（O為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．