（本小題滿分14分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；

（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點(diǎn)Q（與點(diǎn)O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個(gè)點(diǎn)Q，并求的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東

45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC

（本小題滿分14分）如圖，一簡(jiǎn)單幾何體有五個(gè)頂點(diǎn)、、、、，它的一個(gè)面內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，四邊形為平行四邊形，平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求該簡(jiǎn)單幾何體的體積．

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.

（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；

（II）設(shè)AB=AP.

    （i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長(zhǎng)；

    （ii）在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由。