(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q.設(shè)＝.若∈[2.3].求的取值范圍. 【查看更多】

已知雙曲線(xiàn)

x2

2

-y2=1與射線(xiàn)y=

1

2

x（x≥0）公共點(diǎn)為P，過(guò)P作兩條傾斜角互補(bǔ)且不重合的直線(xiàn)，它們與雙曲線(xiàn)都相交且另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（不同于P）．
（1）求點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的距離之積；
（2）設(shè)直線(xiàn)PA斜率為k，求k的取值范圍；
（3）求證直線(xiàn)AB的斜率為定值．

查看答案和解析>>

已知雙曲線(xiàn) $數(shù)學(xué)公式$ 與射線(xiàn)y= $數(shù)學(xué)公式$ （x≥0）公共點(diǎn)為P，過(guò)P作兩條傾斜角互補(bǔ)且不重合的直線(xiàn)，它們與雙曲線(xiàn)都相交且另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（不同于P）．
（1）求點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的距離之積；
（2）設(shè)直線(xiàn)PA斜率為k，求k的取值范圍；
（3）求證直線(xiàn)AB的斜率為定值．

查看答案和解析>>

已知雙曲線(xiàn)

x2

2

-y2=1與射線(xiàn)y=

1

2

x（x≥0）公共點(diǎn)為P，過(guò)P作兩條傾斜角互補(bǔ)且不重合的直線(xiàn)，它們與雙曲線(xiàn)都相交且另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（不同于P）．
（1）求點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的距離之積；
（2）設(shè)直線(xiàn)PA斜率為k，求k的取值范圍；
（3）求證直線(xiàn)AB的斜率為定值．

查看答案和解析>>

已知雙曲線(xiàn)

與射線(xiàn)y=

（x≥0）公共點(diǎn)為P，過(guò)P作兩條傾斜角互補(bǔ)且不重合的直線(xiàn)，它們與雙曲線(xiàn)都相交且另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（不同于P）．
（1）求點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的距離之積；
（2）設(shè)直線(xiàn)PA斜率為k，求k的取值范圍；
（3）求證直線(xiàn)AB的斜率為定值．

查看答案和解析>>

已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)， $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ 是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證： $數(shù)學(xué)公式$ 為定值；
（3）對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ： $數(shù)學(xué)公式$ ，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線(xiàn) $數(shù)學(xué)公式$ 及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 及它的頂點(diǎn)．

查看答案和解析>>

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

D

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分

9． 10. 60 11. 12. 13. 2 14. -2；1

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。

15. （本小題共13分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意

所求定義域?yàn)?nbsp; {} …………4分

（Ⅱ）

…………9分

由知，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為； …………11分

當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。 …………13分

16. （本小題共13分）

已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

解：(Ⅰ)由已知又 …………3分

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列所以 …………6分

（Ⅱ）由 …………9分

所以 …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

（Ⅰ）求所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角的正切值；

(Ⅲ) 證明.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，

又是正△ABC邊的中點(diǎn)，

…………3分

∠為所成角

又 sin∠= …………5分

所以所成角為（）

（Ⅱ）由已知得

∠為二面角的平面角，所以 …………9分

(Ⅲ)證明: 依題意得，，

因?yàn)?nbsp; …………11分

又由（Ⅰ）中知，且，

…………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過(guò)《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過(guò)《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。