如圖.已知正三棱柱ABC- .D是AC的中點.∠DC = 60° 【查看更多】

 

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（08年西工大附中理）如圖，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中點，∠DC = 60°

    （Ⅰ）求證：A∥平面BD；

（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。



 

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三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；

(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

 

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三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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如圖，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中點．

(1)證明AB1∥面DBC1

(2)假設(shè)AB1⊥BC1，BC＝2，求線段AB1在側(cè)面BB1CC1上的射影長．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當時,函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

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      ′
      ′
      ′
      ′
            令y = -1，解得m = （，-1，0）
            二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
      ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
      20、解: 解：
       
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
              
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
               a=－，b=－2，…………  ３分
      f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
      ｘ
      （-∞，－）
      －
      （－，1）
      1
      （1，+∞）
      f′（x）
      +
      0
      －
      0
      +
      f（x）
       
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      極小值
      ㄊ
      所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
      遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
      （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當x=-時，f（x）=+c為極大值，
      而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
      要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
      解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
      21、（I）解：方程的兩個根為，，
      當時，，所以；
      當時，，，所以；
      當時，，，所以時；
      當時，，，所以．     
………… 
4分
      （II）解：
      ．                          …………  8分
      （Ⅲ）=                      
………… 
12分
      22、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應(yīng)準線,
      離心率為的橢圓
      設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
      又，，∴點在x軸上,且,且則3
      解之得：,     ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
      ∴動點M的軌跡方程為：        …………  4分
      （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                         ………… 5分
      ,  
          ………… 6分
      ,,
      ,
        
      解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
      （Ⅲ）設(shè),由知,  
      直線的斜率為    ………… 10分
      當時,;
      當時,,
      時取“=”）或時取“=”），
                  
………… 12分            

      綜上所述                  ………… 14分  
       
      		
      
	
	
      
		
      


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