(2)設是橢圓上的一點.過點的直線交軸于點.交軸于點.若.求直線的斜率． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓上的一動點P到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P(4，0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

(3)在(2)的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求·的取值

范圍．

查看答案和解析>>

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0，-
3
3
)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足
F1M
•
F2M
=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5
2

（1）求橢圓C的方程
（2）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，P(0，-
3
3
)；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

直線l過x軸上的點M，l交橢圓
x2
8
+
y2
4
=1于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）若M的坐標為（2，0），當OA⊥OB時，求直線l的方程；
（2）若M的坐標為（1，0），設直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

已知是橢圓上一點，且點到橢圓的兩個焦點距離之和為；

（1）求橢圓方程；

（2）設為橢圓的左頂點，直線交軸于點，過作斜率為的直線交橢圓于

兩點，若，求實數(shù)的值.

 

查看答案和解析>>

 

一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

 

的夾角           

（2）

   

有最小值

的最小值是

 

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

 

18．（本小題滿分14分）

解：，   

因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數(shù)在時有極值，所以

解得

所以．

（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)

在區(qū)間上的值恒大于或等于零

則得，所以實數(shù)的取值范圍為

 

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為

故所在直線方程為

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為

直線的方程為，則有

設，由于、、三點共線，且

根據(jù)題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

 

 

20．（本小題滿分14分）

解: 在實施規(guī)劃前, 由題設(萬元),

知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.

則10年的總利潤為W1=100×10=1000（萬元）.

實施規(guī)劃后的前5年中, 由題設知,

每年投入30萬元時, 有最大利潤(萬元).

所以前5年的利潤和為(萬元). 

設在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤為：

.

當x=30時，W2|max=4950（萬元）.

從而 ,   該規(guī)劃方案有極大實施價值.

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當.若

（3）由,

.

若

可知,.

 

 


同步練習冊答案