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（幾何證明選講選做題）如右圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為3，則圓心到直線的距離為            .

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選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是

2

2

．
（2）（幾何證明選講選做題）如右圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線于N，MN=3，NQ=15，則 PN=

3

5

3

5

．

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選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是    ．
（2）（幾何證明選講選做題）如右圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線于N，MN=3，NQ=15，則 PN=    ．

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一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

的夾角           

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

18．（本小題滿分14分）

解：，   

因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數(shù)在時(shí)有極值，所以

解得

所以．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)

在區(qū)間上的值恒大于或等于零

則得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

故所在直線方程為

所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為

直線的方程為，則有

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且

根據(jù)題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

20．（本小題滿分14分）

解: 在實(shí)施規(guī)劃前, 由題設(shè)(萬(wàn)元),

知每年只須投入40萬(wàn), 即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元.

則10年的總利潤(rùn)為W₁=100×10=1000（萬(wàn)元）.

實(shí)施規(guī)劃后的前5年中, 由題設(shè)知,

每年投入30萬(wàn)元時(shí), 有最大利潤(rùn)(萬(wàn)元).

所以前5年的利潤(rùn)和為(萬(wàn)元). 

設(shè)在公路通車的后5年中, 每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬(wàn)元于外地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤(rùn)為：

.

當(dāng)x=30時(shí)，W₂|_max=4950（萬(wàn)元）.

從而 ,   該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值.

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當(dāng).若

（3）由,

.

若

可知,.