中心在原點.焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2.兩準線問的距離為10．設(shè)A(5,0). B(1.0)． (2)過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D.求過B.D兩點.且以AD為切線的圓 的方程, (3)過點A作直線l交橢圓C于P.Q兩點.過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S． 若=t 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，率心率e=
2
2
，此橢圓與直線3x-3y+2
3
=0交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，求∠F1MF2的取值范圍．

查看答案和解析>>

中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，短半軸長為1，當(dāng)兩準線間距離最小時，橢圓的方程為
 
．

查看答案和解析>>

中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的左焦點為F，離心率為e=
13
，過F作直線l交橢圓于A，B兩點，已知線段AB的中點到橢圓左準線的距離是6，則|AB|=
 
．

查看答案和解析>>

中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
2
2
，且經(jīng)過點P(1，
2
2
)．
（1）求C的標(biāo)準方程；
（2）直線l與C交于A、B兩點，M為AB中點，且AB=2MP．請問直線l是否經(jīng)過某個定點，如果經(jīng)過定點，求出點的坐標(biāo)；如果不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準線間的距離為10．設(shè)A（5，0），B（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D，求過B，D兩點，且以AD為切線的圓的方程；
（3）過點A作直線l交橢圓C于P，Q兩點，過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S．若
AP
=t
OA
（t＞1），求證：
SB
=t
BQ
．

查看答案和解析>>

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　  11．  12．   13．  14． ①③

二、解答題：本大題共6小題，共90分．

15．(1)設(shè)集合中的點為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18

．

（2）設(shè)點在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36個，其中在集合中的點有21個，故．

16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：

，          或．

（2）法1：為銳角          

由已知得：， 角為銳角      可得：

由正弦定理得：．

法2：由得：，  由余弦定理知：

即：          ．

17．（1）證明：連接，取中點，連接．

在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點

與都是等邊三角形   

平面    平面

平面    ．

（2）證明：連接交于點，連接

∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點

是線段的中點      ∥

平面   平面．

（3）與平面不垂直．

證明：假設(shè)平面，  則

平面  

，平面    平面   

，這與矛盾

與平面不垂直．

18．（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為

依題意得：，得   ∴  所以，橢圓的標(biāo)準方程為．

（2）設(shè)過點的直線方程為：，代入橢圓方程得;

  (*)

依題意得：，即 

得：，且方程的根為  

當(dāng)點位于軸上方時，過點與垂直的直線與軸交于點，

直線的方程是：，  

所求圓即為以線段DE為直徑的圓，故方程為：

同理可得：當(dāng)點位于軸下方時，圓的方程為：．

（3）設(shè)，由=得：，代入

（**）    要證=，即證

由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=

19.．解（1）的解集有且只有一個元素，

當(dāng)a=4時，函數(shù)上遞減

故存在，使得不等式成立

當(dāng)a=0時，函數(shù)上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當(dāng)n=1時，

當(dāng)時，

（3），

…

+

               =+>

               >    

20解：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于

（對所有實數(shù)）這又等價于，即

對所有實數(shù)均成立.        （*）

  由于的最大值為，

  故（*）等價于，即，這就是所求的充分必要條件

（2）分兩種情形討論

     （i）當(dāng)時，由（1）知（對所有實數(shù)）

則由及易知，

再由的單調(diào)性可知，

函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度

為（參見示意圖1）

（ii）時，不妨設(shè)，則，于是

   當(dāng)時，有，從而；

當(dāng)時，有

從而  ；

當(dāng)時，，及，由方程

      解得圖象交點的橫坐標(biāo)為

                          ⑴

 

顯然，

這表明在與之間。由⑴易知

 

綜上可知，在區(qū)間上，   （參見示意圖2）

故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得

          ⑵

故由⑴、⑵得 

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為。

 

 

 

 

                                    

 


同步練習(xí)冊答案