Question

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，短半軸長(zhǎng)為1，當(dāng)兩準(zhǔn)線間距離最小時(shí)，橢圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可用a表示出兩準(zhǔn)線間距離，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷a²=2時(shí)，兩準(zhǔn)線距離最小，進(jìn)而可得橢圓的方程．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a 2

+y2=1
則兩準(zhǔn)線間距離d=2

a2

c

=

2a2

a2-1

=

4 - ( 1 a2 - 1 2 ) 2+ 1 4

∴當(dāng)a²=2時(shí)，兩準(zhǔn)線的距離最小，
此時(shí)橢圓方程為

x2

2

+y2=1
故答案為

x2

2

+y2=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)出橢圓的方程，利用a表示出兩準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)關(guān)于a的一元二次方程求得兩準(zhǔn)線距離的最小值．